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上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(09年湖南十二校文)

  

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(09年湖南十二校文)(13分)

  對于數列定義數列的“和數列”

(1)若的“和數列”的通項為2n+1,,求,并寫出的通項公式。(不必證明)

(2)若的“和數列”的通項為,數列滿足,求

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(09年湖南十二校理)(12分)

   如圖,已知在直四棱柱中,

   (I)求證:平面

(II)求二面角的余弦值.

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(09年湖南十二校文)(12分)某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表:

血型

A

B

AB

O

人數

20

10

5

15

 

(Ⅰ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;

(Ⅱ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型相同的概率;

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(09年湖南十二校文)(13分)

  設函數   (>0)

(Ⅰ)若時,有極值,求的單調區間。

(Ⅱ)證明:的圖像上存在著與直線垂直的切線。

(Ⅲ)若處取得極值,且,求b的取值范圍。

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一、填空題:中國數學論壇網 http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通

1.2   2.4   3.3   4.   5.12   6.―2   7.   8.   9.18

    2,4,6

    二、選擇題:

    13.C   14.D   15.A   16.B

    三、解答題:

    17.解:設的定義域為D,值域為A

        由                                                         …………2分

                            …………4分

        又                                                    …………6分

                                                              …………8分

        的定義域D不是值域A的子集

        不屬于集合M                                                             …………12分

    18.解:(1)VC―PAB=VP―ABC

                                          …………5分

       (2)取AB中點D,連結CD、PD

        ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

    PA⊥底面ABC,∴CD⊥AP,∴CD⊥平面PAB

    ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                             …………11分

    ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分

    19.解:(1)                                             …………2分

                                 …………4分

                   …………6分

       (2)設                                        …………8分

      …………10分

    (m2)      …………12分

    答:當(m2)   …………14分

    20.解:(1)=3

                                                                    …………2分

    設圓心到直線l的距離為d,則

    即直線l與圓C相離                                                   …………6分

       (2)由  …………8分

    由條件可知,                                        …………10分

    又∵向量的夾角的取值范圍是[0,π]

                                                               …………12分

                                                           …………14分

    21.解:(1)                       …………2分

                    …………4分

       (2)由

                                …………6分

                                                                                  …………9分

       是等差數列                                                        …………10分

       (3)

       

                             …………13分

                       …………16分

    22.解:(1)∵直線L過橢圓C右焦點F

                                                       …………2分

        即

        ∴橢圓C方程為                                                  …………4分

       (2)記上任一點

       

        記P到直線G距離為d

        則                                                   …………6分

       

                                                                 …………10分

       (3)直線L與y軸交于    …………12分

        由

                                                                            …………14分

        又由

             同理                                                        …………16分

       

                                                                            …………18分

     

     

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