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1、復數表示純虛數的條件為                        （ C ）

A.或2         B.        C.         D.或1

2、一小孩在三角形ABC的三個頂點之間玩跳棋游戲，若此棋子從A點起跳，移動4次后仍回到A點，則此棋子不同的跳法的種數是

A．4              B．5            C．6             D．7                       (  C  )

3、數列的前項和為，若，則等于                            （ B  ）

A．1               　  B．       　 　 C．     　　　　　  D．

4、我們知道，平面幾何中有些正確的結論在空間中不一定成立.下面給出的平面幾何中的四個真命題：

    ①平行于同一條直線的兩條直線必平行；

    ②垂直于同一條直線的兩條直線必平行;

    ③一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；

④一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補.

在空間中仍然成立的有                                          ( D )

   A. ②③               B. ①④                C. ②④                         D.①③

5、已知，且的值是  （ B  ）

       A．                                B．                       C．                         D．

6、 若展開式的第項為，則的值是                       （ A  ）

7、方程滿足且, 則實數a的取值范圍是（ D ）

    A.            B.           C.         D.

8、已知雙曲線(的左、右焦點分別為,P是準線上一點,且,,則雙曲線的離心率為                                 (  B　)

A．               B．              C．2                  D．3

9、將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為，則方程有實根的概率為      ．

10、過點的直線與圓：交于兩點，為圓心，當最小時，

直線的方程是：        　　　       ．                                   

11、函數由下表定義

    1

2

3

4

5

    4

1

3

5

2

若，則的值為           .                        2

12、從中，可得到一般規律為

     （用數學表達式表示)

13、已知平面向量，，則與夾角為       。                         45^o

14．已知函數滿足：，，則

           。                16

15、三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

    甲說：“可視為變量，為常量來分析”.

 乙說：“不等式兩邊同除以²，再作分析”.

    丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是       ．              

16、(本小題滿分12分)

在中，的對邊的邊長分別為且成等比數列.

(1) 求角B的取值范圍;

(2) 若關于B的不等式恒成立，求的取值范圍.

   解：（1）  

當且僅當時，     故…………………………5分

（2 ） 

＝

         ……………………………………………………8分

故原不等式恒成立，即得

    的取值范圍為.       ……………………………………………12分

17、（本題滿分12分）

某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：

血型

A

B

AB

O

人數

20

10

5

15

（Ⅰ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；

（Ⅱ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；

（Ⅲ）現有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A,O的學生中隨機選出2人準備獻血，記選出A型血的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望． 

   解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，那么，

即這2人血型都為A型的概率是．                                     ┅┅┅┅4分

（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，那么，

所以這2人血型相同的概率是．                                          ┅┅┅┅8分

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為0，1，2．且，

，．

所以的分布列是

0

1

2

                                                                               ………..10分

的數學期望為E=0×+1×+2×=．                ┅┅┅┅12分

18、（本題滿分12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

18．（本題滿分12分）

解法一：

（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．……….. 2分

又，                                               ………..3分

平面，                                                         …….5分

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，則．

取的中點，連結，則,.

為二面角的平面角．                                     ………8分

連結，在中，，，

取的中點，連結，，

在中，，，．                      ………..10分

．     

二面角的余弦值為．                                       ………..12分

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,.               ……….. 2分

，,                                      ………..3分

又因為 所以，平面.                                ………..5分

（II）設為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．                               ……….7分

又，，設為平面的一個法向量，

由，，得取，則，       ……….9分

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,                                 ………..12分

19、（本題滿分13分）

設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）網橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

19．解:(1)依題意知,                                          …… 2分           

    ∵,.                               …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                                       …… 6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                                               …… 8分

解得：，.                                    …… 9分

∴.                                                     …… 11分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                        ……13分

20、（1３分）設等差數列前項和滿足，且，S₂=6；函數，且

   （1）求A； 

（2）求數列的通項公式；

   （3）若

20、解：_（1）由   而

  解得A=1                      ……………………………………３分

（2）∵不是常數列∴令  

當n=1時，a₁=S₁=2,當n≥2時，a_n=S_n－S_n-1=n²+n

綜合之：a_n=2n                             …………………………………………６分

由題意

∴數列{c_n+1}是為公比，以為首項的等比數列。

                       ………………………9分

（3）當

                    ………………………11分

當

綜合之：

…………………1３分

21、(本小題滿分13分)

   已知函數

（4）      求在處的切線方程

（5）      若的一個極值點到直線的距離為1，求的值；

（6）      求方程的根的個數.

21、解：（1）         且

      故在點處的切線方程為：        ……………3分

     （2）由得，

         故僅有一個極小值點，根據題意得：

                       或            ………………………6分

      （3）令

         當時，

         當時，

      因此，在時，單調遞減，

                 在時，單調遞增.            ……………………………10分

      又為偶函數，當時，極小值為

          當時，， 當時，

          當時，， 當時，

      故的根的情況為：

        當時，即時，原方程有2個根；

        當時，即時，原方程有3個根；

        當時，即時，原方程有4個根.           ……………………………13分