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給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為F2(

2

，0)，其短軸上的一個端點到F₂距離為

3

．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個公共點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2

2

，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線l₁，l₂的斜率之積是否為定值，并說明理由．

已知F₁，F₂是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左右焦點，且有定點A（2，2），又點M是橢圓上一動點，|MA|+

5

3

|MF2|的最小值是．

（2012•豐臺區二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F₁，F₂在x軸上，焦距為2

2

，P是橢圓上一動點，△PF₁F₂的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M（1，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點N，若

NA

=λ1

AM

，

NB

=λ2

BM

，求證：λ₁+λ₂為定值．