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已知數列{a_n}滿足條件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），a₂=6，令b_n=a_n+n（n∈N^*）
（Ⅰ）寫出數列{b_n}的前四項；
（Ⅱ）求數列{b_n}的通項公式，并給出證明；
（Ⅲ）是否存在非零常數p，q，使得數列{

an

pn+q

}成等差數列？若存在，求出p，q滿足的關系式；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*，令bn=

1

an•an+1

，且數列{b_n}的前項和為T_n．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列，并寫出a_n關于n的表達式；
（2）若不等式λTn＜

n+8

5

（λ為常數）對任意正整數n均成立，求λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．