Question

實數列a₀，a₁，a₂，a₃，...由下述等式定義：
（1）若a₀為常數，求a₁，a₂，a₃的值；
（2）令，求數列{b_n}（n∈N）的通項公式（用a₀、n來表示）；
（3）是否存在實數a₀，使得數列{a_n}（n∈N）是單調遞增數列？若存在，求出a₀的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1），   ，  
（2）由得即
∴




∴
∴
（3）

要使{a_n}為遞增數列，則對任意n∈N*恒成立，    
當時，∵|-3|＞2，∴當且n為偶數時，
當時，∵|-3|＞2，∴當且n為奇數時，
而當時，對任意n∈N*恒成立
∴存在實數，使得數列{a_n}是單調遞增數列