25. 
(1)證明：
四邊形
是矩形，
(矩形的對角線互相平分)，
(矩形的對邊平行)．
，
．
(A．A．S)．
(2)當
時，四邊形
是菱形．
證明：四邊形是矩形，
(矩形的對角線互相平分)．
又由(1)
得，
，
四邊形是平行四邊形(對角線互相平分的
四邊形是平行四邊形)
又，
四邊形是菱形(對角線互相垂直的平行四
邊形是菱形)．
24. (1)四邊形BECF是菱形。·
證明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°
∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四邊形BECF是菱形
(2)當∠A=45。時，菱形BESF是正方形
證明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。
∴∠1=45。
∴∠EBF=2∠A=90。
∴菱形BECF是正方形
23. (1)當E為CD中點時，EB平分∠AEC。………………………1分
由∠D=900 ，DE=1，AD=
，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，從而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。……………………………3分
(2)①∵CE∥BF，∴
=
=
∴BF=2CE。…………………5分
∵AB=2CE，∴點B平分線段AF………………………………………6分
②能。……………………………………………………………………7分
證明：∵CP=
，CE=1，∠C=900 ，∴EP=
。
在Rt △ADE中，AE= 
=2，∴AE=BF，
又∵PB=
，∴PB=PE
∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分
∴△PAE可以△PFB按照順時針方向繞P點旋轉而得到。
旋轉度數為1200 且是 …………………………………………………10分
22. 解：(1) 內. 2分
(2) 證法一：連接CD， 3分
∵ DE∥AC，DF∥BC，
∴ 四邊形DECF為平行四邊形， 4分
又∵ 點D是△ABC的內心，
∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD， 5分
又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC
∴ FC＝FD， 6分
∴ □DECF為菱形． 7分
證法二：
過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I． 3分
∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，
DG=DH．
∴DH=DI． 4分
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形， 5分
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，
∴CE=CF． 6分
∴□DECF為菱形． 7分
21. 證明：在正方形ABCD中，取AB=2
∵N為BC的中點，
∴NC=
在
中，
又∵NE=ND，
∴CE=NE-NC=
,
,
故矩形DCEF為黃金矩形。
20. 解：(1)BG=DE
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，
∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°)
∴△BCG≌△DCE
∴BG=DE
(2)存在. △BCG和△DCE
△BCG繞點C順時針方向旋轉90°與△DCE重合
19. 解：解：當
cm時，
的面積是
；
當
cm時，
的面積是
；
當cm時，
的面積是
．
(每種情況，圖給1分，計算結果正確1分，共6
18. 解：(1)連結
交
于
，
當頂點
與
重合時，折痕垂直平分，
，
1分
在平行四邊形中，
，
，
．
2分
四邊形
是菱形． 3分
(2)四邊形是菱形，
．
設
，
，
，
4分
①
又
，則
． ② 5分
由①、②得：
6分
，
(不合題意舍去)
的周長為
． 7分
(3)過
作
交于
，則就是所求的點． 9分
證明：由作法，
，
由(1)得：
，又
，
，
，則
10分
四邊形是菱形，
，
． 11分
12分
17.結論均是PA2+PC2=PB2+PD2(圖2 2分，圖3 1分)
證明：如圖2過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N，
因為AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2
在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2
在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2
在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2
所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2
因為MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四邊形MNCD是矩形
所以MD=NC，同理AM = BN，
所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2
即PA2+PC2=PB2+PD2
16. 解(1)證明： ∵CE平分
，∴
，
又∵MN∥BC，∴
，∴
，∴
．
同理，
．∴
．
(2)當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形.
∵，點O是AC的中點．∴四邊形AECF是平行四邊形.
又∵，
．∴
，即
．∴四邊形AECF是矩形．
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