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如圖，在直角坐標系中，拋物線與軸交于點D（0，3）．

1.直接寫出的值；

2.若拋物線與軸交于A、B兩點（點B在點A的右邊），頂點為C點，求直線BC的解析式；

3.已知點P是直線BC上一個動點，

①當點P在線段BC上運動時（點P不與B、C重合），過點P作PE⊥軸，垂足為E，連結(jié)BE．設點P的坐標為（），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

②試探索：在直線BC上是否存在著點P，使得以點P為圓心，半徑為的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求的值，并直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標系中，拋物線與軸交于點D（0，3）．

1.直接寫出的值；

2.若拋物線與軸交于A、B兩點（點B在點A的右邊），頂點為C點，求直線BC的解析式；

3.已知點P是直線BC上一個動點，

①當點P在線段BC上運動時（點P不與B、C重合），過點P作PE⊥軸，垂足為E，連結(jié)BE．設點P的坐標為（），△PBE的面積為，求與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍，并求出的最大值；

②試探索：在直線BC上是否存在著點P，使得以點P為圓心，半徑為的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求的值，并直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．