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22．(本小題滿分12分)

已知函數

(Ⅰ)判斷函數的單調性并證明你的結論.

(Ⅱ)設方程的根為，且，求正整數的值.

(Ⅲ)若恒成立，求整數m的最大值.

(Ⅳ)附加題

求證：(1+1×2)(1+2×3)(1+3×4)……

(注：附加題5分，不計入總分)

命題人：任向陽

21．(本小題滿分12分)

　　 已知數列，滿足，且

(Ⅰ)求數列的通項公式.

(Ⅱ)對一切，證明不等式成立.

(Ⅲ)設數列的前n項和分別為

　　　 證明：

20．(本小題滿分12分)

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C于點P，交軸正半軸于點Q，且.

(Ⅰ)求橢圓的離心率.

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程.　

19．(本小題滿分12分)

　　 如圖斜三棱椎的底面是直角三角形，，點在

底面ABC上的射影M恰好是BC的中點，且.

(Ⅰ)求證：平面平面

(Ⅱ)求證：

(Ⅲ)求二面角的大小

18．(本小題滿分12分)

　　 某教室用4盞燈照明，每盞燈各使用節能燈管一只，且型號相同，假

定每盞燈能否正常照明只與燈管的壽命有關，該型號的燈管壽命為1年以

上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起，每滿一年

進行一次燈管更換工作，只更換已壞的燈管，平時不換。

(Ⅰ)在第一次燈管更換工作中，求不需要換燈管的概率.

(Ⅱ)在第二次燈管更換工作中，對其中的某盞燈來說，求該盞燈需要更換燈管的概率.

(Ⅲ)在第二次燈管更換工作中，該教室需更換燈管的只數為，求的分布列和數學期望.

17．(本小題滿分10分)已知

(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞減區間。

(Ⅱ)在中，分別是角A、B、C的對邊，若 的面積是求的值.

16．如圖以AB為直徑的圓內有一內接梯形

ABCD，且AB//CD，若雙曲線以A、B

為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的

周長最大時，雙曲線的離心率

e=_________________.

15．已知，

則a、b、c的大小關系是(　　 )

14．在1、2、3、4、5的排列中，滿足

的排列個數為____________________.

13．設線段AB的兩個端點A、B分別在軸，軸上滑動，且

，則點M的軌跡方程為________________.