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19、(廣東省北江中學2009屆高三上學期12月月考)旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

　 (Ⅰ)求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；

　 (Ⅱ)求選擇甲線路旅游團數的分布列和期望.

解：(1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P₁=……4分

　　 (2)設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

　　　 P(ξ=0)=　　　 P(ξ=1)=　　　　　　

　　　 P(ξ=2)= 　　　P(ξ=3)= ………………9分

　　　 ∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

………………10分

　　　 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

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18、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學期期中統一測試數學試題)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

(1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

(2)現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.

解：(1)記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，由題意知　　　　　　　　　　　 4′

　 (2)ξ可取1，2，3，4.

　　，

　　；　　 8′

　　故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

答：ξ的數學期望為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10′

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17、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學期期中統一測試數學試題)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(是不小于40不大于100的整數)分成六段，…后畫出如下部分

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖.

(2) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．

解：(1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

　　 3′

直方圖如右所示　　　　 6′

(2)依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學生成績的合格率是%..　　　 9 ′

利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝

＝71

估計這次考試的平均分是71分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12′

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16、(四川省成都市高中數學2009級九校聯考)在一次籃球練習課中，規定每人投籃5次，若投中2次就稱為“通過”若投中3次就稱為“優秀”并停止投籃。已知甲每次投籃投中概率是。

(1)求甲恰好投籃3次就“通過”的概率；

(2)設甲投中籃的次數為，求隨機變量的分布列及期望。

解：①前2次中恰有一次投中且第3次也投中，…………5分

	0	1	2	3
p

②

……………………………………5分

…………………………2分

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15、(四川省成都市高中數學2009級九校聯考)某單位組織4個部門的職工旅游，規定每個部門只能在峨眉山、泰山、華山3個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的.

　 (Ⅰ)求3個景區都有部門選擇的概率；

　 (Ⅱ)求恰有2個景區有部門選擇的概率.

解：某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴.由于是任意選擇，這些結果出現的可能性都相等.

(I)3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為(從4個部門中任選2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有種分法，每組選擇不同的景區，共有3！種選法)，記“3個景區都有部門選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為

P(A₁)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(II)解法一：分別記“恰有2個景區有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P(A₃)=，事件A₂的概率為

P(A₂)=1－P(A₁)－P(A₃)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

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14、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數學強化訓練綜合卷一)下表為某班英語及數學成績的分布．學生共有50人，成績分1~5五個檔次．例如表中所示英語成績為4分、數學成績為2分的學生為5人．將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績為，數學成績為。設為隨機變量(注：沒有相同姓名的學生)

	數學
5	4	3	2	1
英語	5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1		6	0
1	0	0	1	1	3

(1)的概率為多少？的概率為多少？

(2) (理) 等于多少？若的期望為，試確定，的值 .

解：(1)；6分 (2)(理)

　　　　 ①；---------9分　　又

　　 ②； - --------11分

結合①②可得，．　　　　　　　　　　　 ---------12分

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13、(重慶市大足中學2009年高考數學模擬試題)甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。

(1)求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。(6分)

(2)設交換后甲箱中黑球的個數為，

求的分布列和數學期望。(6分)

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12、(天津市漢沽一中2008~2009學年度高三第四次月考試題)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.

(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;

(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個小球,記為落入

袋中小球的個數,試求的概率和的數學期望.

解: (Ⅰ)解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

　.　　 ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.

　，　　　　　　　 ……………………………… 5分

(Ⅱ)由題意，所以有　　 ……………………………………………… 7分

　，　　　　　　 ……………………………………… 10分

　.　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 12分

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11、(遼寧省大連市第二十四中學2009屆高三高考模擬)有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個側面上(不在棱上)安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面. 假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費用.

　 (1)求面ABB₁A₁需要維修的概率；

　 (2)寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望.

解：(1)…………………………6分