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9、(四川省成都市高2009屆高中畢業班第一次診斷性檢測)某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由果園承擔.

如果果園恰能在約定日期(×月×日)將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給果園1萬元.

為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中一條公路運送水果，已知下表內的信息

(1)記汽車走公路1是果園獲得的毛利潤為ξ(萬元)，求ξ的分布列和數學期望Eξ； (2)假設你是果園的決策者，你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多？ (注：毛利潤＝銷售商支付給果園的費用－運費). 解：(1)汽車走公路1時，不堵車時果園獲得的毛利潤ξ＝20－1.6＝18.4萬元 堵車時果園獲得的毛利潤ξ＝20－1.6－1＝17.4萬元 ∴汽車走公路1是果園獲得的毛利潤ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3' ∴Eξ＝18.4×+17.4×＝18.3萬元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5' (2)設汽車走公路2時果園獲得的毛利潤為η 不堵車時果園獲得的毛利潤η＝20－0.8+1＝20.2萬元 堵車時果園獲得的毛利潤η＝20－0.8－2＝17.2萬元 ∴汽車走公路1時果園獲得的毛利潤ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8' ∴Eη＝20.2×+17.2×＝18.7萬元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10' ∵Eξ＜Eη ∴應選擇公路2運送水果有可能使得果園獲得的毛利潤更多.　　　　　　　　　　 ……12'

8、(廣東省廣州市2008-2009學年高三第一學期中段學業質量監測)某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.

(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;

(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是,請問:商場應將每次中獎獎金數額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分

要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數額,因此應有,所以, …… 13分

故商場應將中獎獎金數額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分

7、(甘肅省蘭州一中2008-2009高三上學期第三次月考)一袋中裝有6張同樣的卡片，上面分別標出1，2，3，4，5，6，現從中隨機取出3張卡片，以ξ表示取出的卡片中的最大標號。

　 (I)求ξ的分布列；

　 (II)求Eξ。

解：(I)ξ的可能取值為3，4，5，6，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

　　　　　　 …………9分

所以ξ的分布列為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　 (II)Eξ=0.05×3+0.15×4+0.3×5+0.5×6=5.25　　　　　　　　　　　　　 …………12分

6、(湖北黃陂一中2009屆高三數學綜合檢測試題)甲，乙兩人進行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為。

　(1)如果甲，乙兩人共比賽局，甲恰好負局的概率不大于其恰好勝局的概率，試求的取值范圍；

　(2)若，當采用局勝制的比賽規則時，求甲獲勝的概率；

　(3)如果甲，乙兩人比賽局，那么甲恰好勝局的概率可能是嗎？

解：設每一局比賽甲獲勝的概率為事件A，則

　 (1)由題意知…………………………………………2分

　　　 即解得P＝0或…………………………………4分

　 (2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，故

　　　 ……………………………………………………8分

　 (3)設“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C　 則P(C)＝………9分

　　　 當P＝0或P＝1時，顯然有…………………………………………………10分

　　　 又當0＜P＜1時，

　　　 …………………………11分

故甲恰好勝3局的概率不可能是.……………………………………………………12分

5、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球(球的大小均相同)，從中任取2個球，設每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，已知得0分的概率為．

(1)求袋中黑球的個數及得2分的概率；

(2)設所得分數為．

解：(1)設黑球x個，則，解得x=4……………………………………4分

………………………………………………………………6分

(2)可取0,1,2,3,4

　　　　　 　　　　　　……………………12分

4、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調考)在某校運動會中，甲、乙、丙三支足球隊進行單循環賽(即每兩隊比賽一場)共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局。在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為；

　 (1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；

　 (2)設在該次比賽中，甲隊得分為的分布列和數學期望。

　 解：(1)設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則

　………………………………………(6分)

　 (2)可能的取值為0，3，6；則

　甲兩場皆輸：

　甲兩場只勝一場：

　甲兩場皆勝：

　的分布列為

　…………………………(12分)

3、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調考)有A、B、C、D、E共5個口袋，每個口袋裝有大小和質量均相同的4個紅球和2個黑球，現每次從其中一個口袋中摸出3個球，規定：若摸出的3個球恰為2個紅球和1個黑球，則稱為最佳摸球組合。

　 (1)求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率；

　 (2)現從每個口袋中摸出3個球，求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率。

解：(1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為

　………………………………(6分)

　 (2)由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為

……………………………………(12分)

1、(四川省成都市2009屆高三入學摸底測試)已知甲、乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環的概率分別為、x(x＞)；且運動員乙在兩次獨立射擊中恰有1次命中10環的概率為．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若甲、乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設兩人命中10環的次數之和為隨機變量，求的分布列及數學期望．

解：(Ⅰ)由，又，解得；

(Ⅱ)

	0	1	2

2 (河南省實驗中學2008-2009學年高三第二次月考)一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的7個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數字“08”，要么只寫有文字“奧運”.假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出2個球都寫著“奧運”的概率是。現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有1人取得寫著文字“奧運”的球時游戲終止，每個球在每一次被取出的機會均相同.

(1)求該口袋內裝有寫著數字“08”的球的個數；

(2)求當游戲終止時總球次數不多于3的概率.

解(1)設該口袋內裝有寫著“08”的球的個數為n個。

　　　　　 依題意得，解之得n=4

　　　　　　 所以該口袋內裝有寫著“08”的球的個數為4個。　 ………………………6分

(2)當游戲終止時，總取球次數是1的概率等于，

　　　　 當游戲終止時，總取球次數是2的概率等于，

　　　　 當游戲終止時，總取球次數是3的概率等于，

　　 所以，當游戲終止時，總取球次數不多于3的概率為……14分

10、(廣東省高明一中2009屆高三上學期第四次月考)一個骰子連續投2 次，點數和為4 的概率　　 　　　　．

答案：

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9、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A型號的產品有16件，那么此樣本容量　　　　 ．

答案：72