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3、(福建省南安一中、安溪一中、養正中學2009屆高三期中聯考)有三塊合金，第一塊合金含的鋁和40%的鉻，第二塊含10%的鉻和90%的鈦，第三塊含20%的鋁，50%的鉻和30%的鈦。現需要由它們組合成含鈦45%的新合金，試求在新的合金中，含鉻的百分比范圍．

2、(西南師大附中高2009級第三次月考)已知圓C經過P(4，– 2)，Q(– 1，3)兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．

(1)求直線PQ與圓C的方程．

(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，，求直線l的方程．

解：(1) PQ為···························································· 2分

C在PQ的中垂線即y = x – 1上································ 3分

設C(n，n – 1)，則······································· 4分

由題意，有······································································· 5分

∴ 　∴ n = 1或5，r ² = 13或37(舍)······················ 7分

∴圓C為············································································· 8分

解法二：

設所求圓的方程為

由已知得解得

當時，；當時，(舍)

∴ 所求圓的方程為

　(2) 設l為···················································································· 9分

由，得································ 10分

設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則················ 11分

∵ ，　 ∴ ···················································· 12分

∴

∴ 　　　∴ m = 3或 – 4(均滿足)

∴ l為···························································· 14分

1、(江蘇省鹽城市田家炳中學09屆高三數學綜合練習)已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點、，其中為原點。

(1)求證：的面積為定值；

(2)設直線與圓交于點，若，求圓的方程。

解：(1)，．

　　　 設圓的方程是　 …………2分

　　　　 令，得；令，得

　　　　 ，即：的面積為定值．

　 (2)垂直平分線段．

　　　 ，直線的方程是

　　　 ，解得：　　

　　　 當時，圓心的坐標為，，　

　　 此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點．

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為

18、

17、(廣東省華南師范附屬中學2009屆高三上學期第三次綜合測試)從圓外一點向這個圓引切線，則切線長為　　　　　　　 ．

答案：2

16、(2009年廣東省廣州市高三年級調研測試)已知變量滿足約束條件若目標函數z＝y－ax僅在點(5,3)處取得最小值, 則實數的取值范圍為　　　　　　　 .

答案：(1,+∞)

15、(廣東省北江中學2009屆高三上學期12月月考)已知實數滿足不等式組,目標函數.若取最大值時的唯一最優解是(1,3),則實數的取值范圍是________________.

答案：(1,+∞)

14、(江蘇省南京師大附中2008-2009學年度第一學期高三期中考試)已知變量、滿足條件則的最大值是　　 ▲　　 ；

答案： 　6

13、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學期期中統一測試數學試題)設、滿足條件，則的最小值　　　 　．

答案：4

12、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數學強化訓練綜合卷一)可行域內的所有的點中,橫坐標與縱坐標均為整數的整點共有______個．

答案：12