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9．9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5. 若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.

　 (Ⅰ)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

　 (Ⅱ)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；

　 (Ⅲ)求有坑需要補(bǔ)種的概率.(精確到0.001)

解：(Ⅰ)因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為　

(Ⅱ)3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為

(Ⅲ)法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，

所以有坑需要補(bǔ)種的概率為　

法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為

恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為　

3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為　

所以有坑需要補(bǔ)種的概率為　

8. 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1－P，且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？

分析：4引擎飛機(jī)可以看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，要能正常運(yùn)行，即求發(fā)生k次(k≥2)的概率.同理，2引擎飛機(jī)正常運(yùn)行的概率即是2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次(k≥1)的概率，由此建立不等式求解.

解：4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為

CP²(1－P)²+CP³(1－P)+CP⁴=6P²(1－P)²+4P³(1－P)+P⁴.

2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為CP(1－P)+CP²=2P(1－P)+P².

要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，只要

6P²(1－P)²+4P³(1－P)+P⁴≥2P(1－P)+P².

化簡(jiǎn)，分解因式得(P－1)²(3P－2)≥0.

所以3P－2≥0，即得P≥.

答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時(shí)，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全.

7．(2006北京)某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；

方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò).

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.

　　 (Ⅰ)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

　　 (Ⅱ)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.(說(shuō)明理由)

　 解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A，B，C.

　　 則P(A)= a，P(B)= b，P(C)= c

(Ⅰ)　　 應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率

應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率

(Ⅱ)因?yàn)閍，b，c∈[0， 1]，所以

　 故p₁≥p₂, 即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過(guò)的概率較大.

6.法一：放1個(gè)球,被放入1號(hào)盒的概率為P=.n個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). P_n(r)=C·()^r·(1－)^n－r=.

法二：把n個(gè)不同的球任意放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)共有mⁿ個(gè)等可能的結(jié)果.其中1號(hào)盒內(nèi)恰有r個(gè)球的結(jié)果數(shù)為C(m－1)^n－r，故所求概率P(A)=.

[解答題]

6. 把n個(gè)不同的球隨機(jī)地放入編號(hào)為1，2，…，m的m個(gè)盒子內(nèi)，則1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率等于__________.

簡(jiǎn)答.提示：1-3.BDC;　 3.由C()^k()^5－k=C()^k+1·()^5－k－1，

即C=C，k+(k+1)=5，k=2;　 　　　4.他須解對(duì)5題或4題.P=()⁵+C×()⁴×(1－)=; 　　5.;　

5.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為,甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次中至少一次命中的概率是________.

4.某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是________.

3.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為　 (　 )

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

[填空題]

2.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互無(wú)影響，則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率是　 (　 )

A.0.12　　　　　　 　 B.0.88　　　　　　　　　　　　　 C.0.28　　　　　　 　 D.0.42

1．(2004年遼寧，5)甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p₁，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p₂，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是

A.p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)