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3. 汽車由甲地從靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時間內(nèi)，汽車可做勻速運動，也可做加速度為勻變速運動。已知甲、乙兩地相距S,那么要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應如何運動？最短時間為多少？

[解析]該題屬于運動學極值問題，可用公式法建立方程，然后利用二次函數(shù)求極值。下面用速度圖像求解：依據(jù)汽車運動特征(勻加速、勻速、勻減速)可作如下速度圖像。因位移S恒定且等于梯形的“面積”，要使時間最短，汽車應無勻速運動過程，即汽車先做勻加速運動再做勻減速運動。

設最短時間為，最大速度為，則據(jù)

，，得

2. 一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，且物體在B點的速度為，則

A．a₁> a₂ B．a₁= a₂ C．a₁< a₂ D．不能確定

[解析]依題意作出物體的速度圖像如圖所示。圖線下方所圍成的面積在數(shù)值上等于物體的位移，由幾何知識知：圖線b、c不滿足AB=BC，圖線a可滿足之。又斜率表示加速度，所以a₁<a₂。

1. (2007高考全國理綜Ⅰ)甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中，甲在接力區(qū)前處作了標記，并以的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為。求：⑴此次練習中乙在接棒前的加速度。

⑵在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。

[解析]該題實質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學們比較熟悉，對參加過接力賽的同學來說，大多都能正確畫出如下過程示意圖。

依據(jù)甲、乙兩運動員的運動過程所

作速度圖像如圖所示。

⑴由于追上時，由圖知

三角形A的“面積”即為甲“發(fā)口令”時二者間距

()，三角形B的“面積” 為甲、乙

相遇時乙的位移且，，

所以。

⑵在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。

[答案]；。

7．巧用勻變速直線運動的推論解題

①某段時間內(nèi)的平均速度 = 這段時間中時刻的即時速度

②連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為一個恒量

③位移=平均速度時間

6．用比例法解題

5．應用運動學圖象解題

4．逆向思維法解題

3．利用運動的對稱性解題

2．巧選參考系求解運動學問題

1．平均速度的求解及其方法應用

① 用定義式： 普遍適用于各種運動；② =只適用于加速度恒定的勻變速直線運動