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高考對核能知識點作為B級要求.其命題常集中于：核反應中核能釋放與質能方程、動量守恒、能的轉化與守恒的綜合命題考查、或以核反應中核能轉化為線索進行物理、化學、生物多學科的綜合命題考查.在能源危機日益嚴重的今天，核能的利用是人們關注的社會熱點，也是理科綜合測試命題的重點.

22．解　 由題意知，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x=2， 　2分

故f(x)在x∈(－∞，2上單調遞增，在[2，+∞上單調遞減．

∵　 ，

， 且 0＜a＜1，

∴　 ，，

∴　 ，　 ……………　 6分

于是，得　 ，

即　 ．　　　　　　　　 　　　…　 10分

∵　

=，　　　　　　　　　 ………　 12分

∴　 原不等式的解集為．

……………　 14分

21． 證明：∵ 分子=(sin2acosa+cos2asina)－

(cos2acosa－sin2asina)－sina+cosa

= (2sinacos²a－sina)+cos2asina－(cos2acosa－cosa)+sin2asina

= sina(2cos²a－1)+sinacos2a+2sin²acosa+sin2asina

= 2sinacos2a+2sin2asina

= 2sina(sin2a+cos2a)，　　　　　　　　　　　　　 ……　 9分

分母=2sinacosa+2cos²a－1= (sin2a+cos2a)． ……………　 11分

∴　 左邊=2sina=右邊，故等式成立．　　　　　　　 …　 12分

20．解

填湖面積　 填湖及排水設備費　 　水面經濟收益　 填湖造地后收益

　 x (畝)　　 　　　　ax² (元)　　　　 　　　　　　　bx　　　　　 　　　cx

(Ⅰ) 收益不小于支出的條件可以表示為　 cx ≥ ax² + bx，

所以　 ax² + (b－c)x≤0，　 x[ax－(c－b)]≤0．

當 c－b≤0，即 　時，此時不能填湖造地；……… 　3分

當 c－b＞0，即 　時，此時所填面積的最大值為畝．

……………　 6分

(Ⅱ) 設該地現(xiàn)有水面m畝，今年填湖造地x畝，

則　 ，

不等式左邊是無窮等比數(shù)列(首項為x，公比q=0.99)的和，

故有 ，　　 即　 ．

因此今年填湖造地面積最多只能占現(xiàn)有水面的0.25%．

……………　 12分

19．解　 設．

∵　 點P在直線OM上，

∴　 與共線，而，

∴　 x－2y=0即x=2y，有．　　　　　 ………………　 4分

∵　 ，，

∴　

= 5y²－20y+12

= 5(y－2)²－8．　　　　　　　　　　　　　 ………………　 8分

從而，當且僅當y=2，x=4時，取得最小值－8，此時，，．

于是，，，

∴　 ．……………　 12分

18．解　 設點A的坐標為A(2cosa，2sina)，

則以A為圓心、AB為半徑的圓的方程為

(x－2cosa)² + (y－2sina)² = 4sin²a． ……… 4分

聯(lián)立已知圓x² + y² = 4的方程，相減，

可得公共弦CD的方程為

xcosa + ysina = 1+ cos²a．　　　　　　 (1) ………　 8分

而AB的方程是　 x = 2cosa．　　　　　 (2)

所以滿足(1)、(2)的點P的坐標為(2cosa，sina)，消去a，即得

點P的軌跡方程為x² + 4y² = 4．　　 　　　　　　………………　 12分

說明： 設A(m，n)亦可類似地解決．

17．解　 ∵　 對任意nÎN^*，有 ，　　 (1)

∴　 當n=1時，有　 ，

解得　 a₁ = 1 或a₁ = 2．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 3分

當n≥2時，有 ．　　　　　　 　　　　(2)

于是，由 (1)－(2) 整理可得　 (a_n + a_n－1)(a_n－a_n－1－3)=0．

因為{a_n}的各項均為正數(shù)，所以　 a_n－a_n－1 = 3．　 ……………　 8分

當a₁ = 1時，a_n =1+3(n－1)=3n－2，此時a₄²=a₂a₉成立．

當a₁ = 2時，a_n =2+3(n－1)=3n－1，此時a₄²=a₂a₉不成立，故a₁=2舍去．

所以a_n=3n－2．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………　 12分

13．2 　　　　14．二或四　　　 15．或　　　 16．

CABC　　 BADD　　 CBDA

22．(本題滿分14分)　 試利用“對數(shù)函數(shù)y = log _a x在(0，+∞)上的單調性質：0＜x₁＜x₂ Û log _a x₁＜log _a x₂ (a＞1)；0＜x₁＜x₂ Û　 log _a x₁＞log _a x₂ (0＜a＜1” 解決下列問題：

已知二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下,且對任意實數(shù)x有f(2－x)=f(2+x), 解關于x的不等式：

．

數(shù)學新教材高考數(shù)學模擬題精編詳解名師猜題卷第四套試題

參考解答及評分標準