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8、設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為_________。

7、若，則方程的解的個數是___________個。

6、曲線與直線有兩個交點時，實數a的取值范圍是(　　 )

A. 　　　　　 　　　　　　 B.

C. 　　　 　　　　　　 　　 D.

5、拋物線到直線距離最近的點的坐標為(　　 )

A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

4、若AB為拋物線()的焦點弦，是拋物線的準線，則以AB為直徑的圓與的公共點的個數是(　　 )

A. 0　　　　 B. 1　　　　　 C. 2　　　　　　 D. 0或1或2

3、已知、是拋物線上兩點，為原點，若，且的重心恰為拋物線的焦點，則的直線方程為(　　 )

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

2、過拋物線的焦點作直線交拋物線于A(，)，B(，)，若，則AB的中點C到拋物線準線的距離為(　　 )

A. 5　　　　 B. 4　　　　　 C. 3 　　　　　　　D. 2

1、設雙曲線 的左準線與 軸的交點是 ，則過點 與雙曲線 有且只有一個交點的直線共有( 　　)

A. 2條　　　 B. 3條　　　　 C. 4條　　　　　　　 D. 無數條

6、過橢圓(a>b>0)左焦點的焦點弦為AB，則，過右焦點的弦；

[典型例題]

例1. 已知橢圓 及直線 .

(1)當 為何值時，直線與橢圓有公共點？

(2)若直線被橢圓截得的弦長為 ，求直線的方程.

分析：直線與橢圓有公共點，等價于它們的方程組成的方程組有解. 因此，只須考慮方程組消元后所得的一元二次方程的根的判別式. 已知弦長，由弦長公式就可求出 .

解：(1)把直線方程 代入橢圓方程 得

，即 .

，

解得 .

(2)設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為 ， ，

由(1)得， .

根據弦長公式得

.

解得 .

因此，所求直線的方程為 .

說明：處理有關直線與橢圓的位置關系問題及有關弦長問題，采用的方法與處理直線和圓的有所區別. 這里解決直線與橢圓的交點問題，一般考慮判別式 ；解決弦長問題，一般應用弦長公式. 用弦長公式，若能合理運用韋達定理(即根與系數的關系)，可大大簡化運算過程.

例2. 直線 與雙曲線 相交于 、 兩點. 當 為何值時，以 為直徑的圓經過坐標原點.

解：由方程組： 得

因為直線與雙曲線交于 、 兩點 ∴

解得 .

設 ， ，則： ， ，

而以 為直徑的圓過原點，則 ，

∴ .

.

于是 ，

即 .

解得 滿足條件.

故當 時，以 為直徑的圓過原點.

例3. 斜率為1的直線經過拋物線 的焦點，與拋物線相交于兩點 、 ，求線段 的長。

解：由拋物線的標準方程可知，焦點 ，準線方程 .

由題設，直線 的方程為： .

代入拋物線方程 ，整理得： .

解法一：解上述方程得： ，

分別代入直線方程得： 　

即 坐標分別為 、 .

解法二：設 ， ，則： 　

=8

解法三：設 、 B(x₂，y₂). 由拋物線定義可知， 等于點 到準線 的距離 .

即

同理

點撥：(1)解法一利用傳統的基本方法求出 兩點坐標，再利用兩點間距離公式求出 的長。解法二沒有利用直線求出 坐標。而是利用韋達定理找到 與 的關系，利用直線截二次曲線的弦長公式 求得，這是典型的設而不求思想方法比解法一先進，解法三充分利用拋物線的定義，把過焦點的這一特殊的弦分成兩個半徑的和，轉化為準線的距離，這是思維質的飛躍。

　　 (2)拋物線 上一點 到焦點 的距離 這就是拋物線的焦半徑公式。焦點弦長

例4. 若直線 與拋物線 交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程.

分析：由直線與拋物線相交利用韋達定理列出k的方程求解. 另由于已知與直線斜率及弦中點坐標有關，故也可利用“作差法”求k.

解法一：設 、 ，則由：

可得：

∵直線與拋物線相交，

且 ，則

∵AB中點橫坐標為：

解得： 或 (舍去)

故所求直線方程為：

解法二：設 、 ，則有

兩式作差解： ，

即

故 或 (舍去)

則所求直線方程為：

例5. (1)設拋物線 被直線 截得的弦長為 ，求k值.

(2)以(1)中的弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當三角形的面積為9時，求P點坐標.

分析：(1)題可利用弦長公式求k，(2)題可利用面積求高，再用點到直線距離求P點坐標.

解：(1)由 得：

設直線與拋物線交于 與 兩點. 則有：

，即

(2) ，底邊長為 ，

∴三角形高

∵點P在x軸上，∴設P點坐標是

則點P到直線 的距離就等于h，即

或 ，

即所求P點坐標是(－1，0)或(5，0).

[模擬試題]

5、拋物線y²=2px(p>0)的焦點弦(過焦點的弦)為AB，A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),則有如下結論：(1)＝x₁+x₂+p;(2)y₁y₂=－p²，x₁x₂=;