1.某國際機構在美國首都華盛頓(西五區)主持視頻會議,請中國的王教授在北京給遠在非洲(西一區至東三區)的同行介紹經驗。下列時段中,對三方最合適的是
A.華盛頓時間14:00-16:00 B.北京時間14:00-16:00
C.華盛頓時間2l:00-23:00 D.北京時間21:00-23:00
9. (1)因為BE∥AC,AB∥CD,
所以四邊形ABEC是平行四邊形,
所以CE=AB=4,
所以△AED的面積為×4×(4×2)=16;
(2)四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積相等,
因為BE∥AC,所以△APC的面積與△ABC的面積相等,
所以△APC的面積+△ACD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=正方形ABCD的面積;
8. 解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2,AC=AB×cos30°=,
∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.……………………………………2分
(2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下:
∵∠EDG=60°,∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°,∴A2B1∥DE
又A2B1=A1B1=AB=4,DE=4,∴A2B1=DE,故結論成立.………………4分
(3)由題意可知:
S△ABC=,
①
當或
時,y=0
此時重疊部分的面積不會等于△ABC的面積的一半……………5分
②當時,直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長度為DC2=C1C2-DC1=(x-2)㎝,則y=
,
當y= S△ABC=
時,即
,
解得(舍)或
.
∴當時,重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.
③當時,△A3B2C2完全與等腰梯形重疊,即
……………7分
④當時,B2G=B2C2-GC2=2-(
-8)=10-
則y=,
當y= S△ABC=
時,即
,
解得,或
(舍去).
∴當時,重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.………9分
由以上討論知,當或
時, 重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.………10分
7. 解:(1)過C點作CG⊥AB于G,
在Rt△AGC中,∵sin60°=,
∴··································· 1分
∵AB=2,∴S梯形CDBF=S△ABC=······················ 3分
(2)菱形···································· 4分
∵CD∥BF, FC∥BD,∴四邊形CDBF是平行四邊形·················· 5分
∵DF∥AC,∠ACD=90°,∴CB⊥DF························· 6分
∴四邊形CDBF是菱形······························ 7分
(判斷四邊形CDBF是平行四邊形,并證明正確,記2分)
(3)解法一:過D點作DH⊥AE于H,則S△ADE=······· 8分
又S△ADE=,
················· 9分
∴在Rt△DHE’中,sinα=·················· 10分
解法二:∵△ADH∽△ABE··························· 8分
∴
即:
∴·································· 9分
∴sinα=····················· 10分
6. 解:(1);···················· 2分
;····················· 4分
;················· 6分
(2)
;························· 8分
(3)(
為正整數). 10分
5. 解 (1) 由題意,得∠A=90°,c=b,a=b,
∴a2–b2=(b)2–b2=b2=bc.············· 3分
(2) 小明的猜想是正確的.·············· 4分
理由如下:如圖3,延長BA至點D,使AD=AC=b,連結CD,
·························· 5分
則ΔACD為等腰三角形.
∴∠BAC=2∠ACD,又∠BAC=2∠B,∴∠B=∠ACD=∠D,∴ΔCBD為等腰三角形,即CD=CB=a, 6分
又∠D=∠D,∴ΔACD∽ΔCBD,············ 7分
∴.即
.∴a2=b2+bc.∴a2–b2= bc·· 8分
(3) a=12,b=8,c=10.·············· 10分
3. (1) ,
,
0,
, 0,
, 0;
2, 1, 3, 2;
,
.
(2)已知:和
是方程
的兩個根,
那么,,
.
2. 解:(1)由是等腰直角三角形,得
,則有
,故
(負舍),點
(2,2)。
(2)由題意知
又,則
則,故
,同理,依次得
1. 解:通過觀察凸四邊形和五邊形對角線的條數,可得到凸八邊形的對角線條數應該是20條.思考過程:凸n邊形每個頂點不能和它自己以及它的兩個鄰點作對角線,所以可做的對角線條數是(n-3), 凸n邊形有n個頂點,所以可做n(n-3)條,由于對角線AB和BA是同一條,所以凸n邊形共有
條對角線.當n=8時,有
條對角線.
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