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4．給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：

　　　 ①若；

　　　 ②若m、l是異面直線，；

　　　 ③若；

　　　 ④若

　　　 其中為假命題的是　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

　　　 A．①　　　　　　　　　　　　　 B．②　　　　　　　　　　　　　 C．③　　　　　　　　　　　　　 D．④

3．已知平面α外不共線的三點A,B,C到α的距離都相等,則正確的結論是　　 (　 D　 )

A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必與α相交

C．平面ABC必不垂直于α

D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內

2．平面α⊥β，α∩β=a，點P∈α，Q∈a，那么PQ⊥a是PQ⊥β的　　 (　 C　 )

A．充分不必要條件　　　　　　　 　　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充要條件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

1．給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面

③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．

其中真命題的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A．4　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．1

6．如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．

(1)證明//平面；

(2)設，證明平面．

解：(1)證明：取CD中點M，連結OM．

在矩形ABCD中，，

又，則，

連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．,

又平面CDE，EM平面CDE，FO∥平面CDE

(2)證明：連結FM，由(1)和已知條件，

在等邊△CDE中，且．

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，

從而CD⊥EO．而，所以EO⊥平面CDF．

考查直線與平面位置關系．要求掌握直線與平面平行、垂直的判定定理和性質定理．會運用 “轉化”的方法判定直線和平面平行與垂直．

5．是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題：

①　　 　　　　　 ②

③　　 　　　　　 ④

其中真命題的編號是　　　　 　;(寫出所有真命題的編號)①、④．

4．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是:

①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．

在上面結論中，正確結論的編號是__________．①②④(寫出所有正確結論的編號)

3．過平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．4條　　　　 　　　　 B．6條　　　　 　　　　 C．8條　　　　 　　　　 D．12條

2．設為平面，為直線，則的一個充分條件是　 (　 D　 )

A．　 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　 　　　　　　　　　　 D．

1．對于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．若m⊥，m⊥n，則n∥　　　 　　　　　 B．若m∥，n∥，則m∥n

C．若m，n∥，則m∥n　　　 　　　　 D．若m、n與所成的角相等，則n∥m