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12.已知a＞0，函數f(x)=-2asin+2a+b,當x∈時，-5≤f(x)≤1.

(1)求常數a,b的值；

(2)設g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的單調區間.

解　 (1)∵x∈，∴2x+∈.

∴sin∈，

∴-2asin∈［-2a,a］.

∴f(x)∈［b,3a+b］,

又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,

因此a=2,b=-5.

(2)由(1)知a=2,b=-5,

∴f(x)=-4sin-1,

g(x)=f=-4sin-1

=4sin-1.

又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,

∴sin＞,

∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.

由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的單調增區間為：(k∈Z)

由2k+≤2x+＜2k+,

得g(x)的單調減區間為(k∈Z).

11.定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正周期是,且當x∈時，f(x)=sinx.

(1)求當x∈［-，0］時，f(x)的解析式；

(2)畫出函數f(x)在［-，］上的函數簡圖；

(3)求當f(x)≥時，x的取值范圍.

解　 (1)∵f(x)是偶函數，∴f(-x)=f(x).

而當x∈時，f(x)=sinx.

∴當x∈時，

f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.

又當x∈時，x+∈，

∵f(x)的周期為，

∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.

∴當x∈［-,0］時，f(x)=-sinx.

(2)如圖：

(3)由于f(x)的最小正周期為,

因此先在［-，0］上來研究f(x)≥,

即-sinx≥,∴sinx≤-,

∴-≤x≤-.

由周期性知，

當x∈,k∈Z時，f(x)≥.

10.設a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)已知常數＞0，若y=f(x)在區間上是增函數，求的取值范圍；

(3)設集合A=，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實數m的取值范圍.

解　 (1)f(x)=sin²·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)

=4sinx·+cos2x

=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1,

∴f(x)=2sinx+1.

(2)∵f(x)=2sinx+1,＞0.

由2k-≤x≤2k+,

得f(x)的增區間是,k∈Z.

∵f(x)在上是增函數，

∴.

∴-≥且≤,∴∈.

(3)由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2,

即f(x)-2＜m＜f(x)+2.

∵AB，∴當≤x≤時，

不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立.

∴f(x)_max-2＜m＜f(x)_min+2,

∵f(x)_max=f()=3,f(x)_min=f()=2,∴m∈(1，4).

9.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數m的取值范圍.

解　 由mcosx-1=cosx+m得

cosx=,作出函數y=cosx的圖象(如圖所示)，

由圖象可得≤≤1,解得m≤-3.

8.(2009·東海高級中學高三調研)定義在R上的函數f(x):當sinx≤cosx時，f(x)=cosx;當sinx＞cosx時，f(x)=sinx.給出以下結論：

①f(x)是周期函數

②f(x)的最小值為-1

③當且僅當x=2k (k∈Z)時，f(x)取最大值

④當且僅當2k-＜x＜(2k+1)(k∈Z)時，f(x)＞0

⑤f(x)的圖象上相鄰最低點的距離是2.

其中正確命題的序號是　　　　　 .(把你認為正確命題的序號都填上)

答案　 ①④⑤

7.(2008·江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中＞0，則=　　　　　　 .

答案　 10

6.給出下列命題：

①函數y=cos是奇函數；

②存在實數,使得sin+cos=;

③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;

④x=是函數y=sin的一條對稱軸方程；

⑤函數y=sin的圖象關于點成中心對稱圖形.

其中命題正確的是　　　　　 (填序號).

答案　 ①④

5.函數f(x)=lg(sin2x+cos2x-1)的定義域是　　　　　 .

答案　

4.函數y=2sin(-2x)(x∈［0，］)為增函數的區間是　　　　　　　　 .

答案　

3.函數f(x)=tanx (＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y=所得線段長為,則f()的值是　　　　 .

答案　 0