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9.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.

求AB與平面BDF所成角的正弦值.

解　 以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1).

∴=(0，2，1)，=(1，-2，0).

設平面BDF的一個法向量為

n=(2，a，b)，

∵n⊥，n⊥，

∴

即

解得a=1，b=-2.∴n=(2，1，-2).

設AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，

∴cos(-)===,

即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.

8.正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是　　 .

答案　 30°

7.如圖所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的中點，則直線AD與

平面B₁DC所成角的正弦值為　　　 .

答案　

6.如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，

點E、F分別是棱AB、BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是　　　　　 .

答案　 60°

5.正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別為BB₁、CD的中點，則點F到平面A₁D₁E的距離為　　　 .

答案　

4.P是二面角-AB-棱上的一點，分別在、平面上引射線PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角-AB-的大小為　　　　　 .

答案　 90°

3.(2008·全國Ⅰ理，11)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于　　　　 .

答案　

2.正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，O是A₁C₁的中點，則點O到平面ABC₁D₁的距離為　　　　　 .

答案　

1.在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M是AB的中點,則sin〈,〉的值等于　　　 .

答案　

31.(20分)Ⅰ、葫蘆科中一種稱為噴瓜的植物，其性別不是由異型的性染色體決定，而是由3個復等位基因a^D、a⁺、a^d、決定的，a^D對a⁺為顯性，a⁺對a^d為顯性。它們的性別表現與基因型如下表所示：

　 由此可知，決定雄性、兩性、雌性植株的基因依次是：　　　　　　　　　　　　 。

在雄性植株中能出現純合體嗎？請說明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　　 Ⅱ、在某類動物中，毛色黑色與白色是一對相對性狀。黑色為顯性(W)，白色為隱性(w)。下圖示兩項交配，親代動物A、B、P、Q均為純合子，子代動物在不同環境下成長，其毛色如下圖所示，請據圖分析回答：

　　 (1)動物C與動物D的表現型不同，其原因是___________。

　　 (2)動物C與動物R交配得到子代：

　　 ①若子代在-15℃中成長，表現型最可能的比例是______________________。

　　 ②若子代在30℃中成長，表現型最可能是______________________。

　 (3)試推測和解釋在寒冷的自然環境中，黑色皮毛對動物的生存有什么好處? ___________________________________________________________。

　 (4)現有突變體X和Y，假設兩種純合突變體X和Y都是由控制黑色的W基因突變產生的。檢測由突變基因轉錄的mRNA，發現X的第三個密碼子中第二堿基由G變為U，Y的第三個密碼子的第二堿基前多了一個U。與正常黑毛動物相比，這兩個突變體中________________的毛色變化可能小些，試從蛋白質水平解釋原因：________________________________。

2009年浙江省百校聯考模擬卷

杭　 州　 第　 二　 中　 學

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