（Ⅲ）解：假設存在正整數(shù)學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image511.gif)
使等式學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image513.gif)
成立，
學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image509.gif)
．
而由（Ⅰ），學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image507.gif)
，
（Ⅱ）證：當學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image426.gif)
，學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image501.gif)
時，學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image503.gif)
，學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image505.gif)
，
所以學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image497.gif)
．即當學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image400.gif)
時，不等式①也成立．
綜上所述，所證不等式成立．
學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image495.gif)
，
于是在不等式學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image483.gif)
兩邊同乘以學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image407.gif)
得
因為學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image369.gif)
，所以學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image487.gif)
．又因為學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image489.gif)
，所以學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image491.gif)
．
（?）假設當學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image481.gif)
時，不等式①成立，即，則當時，
（?）當學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image386.gif)
時，左邊學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image388.gif)
，右邊學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image390.gif)
，因為學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image467.gif)
，所以學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image477.gif)
，即左邊學試題分類匯編――第十八章%20推理與證明.files/image479.gif)
右邊，不等式①成立；
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