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20. （本小題滿分12分）

（1）由已知條件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

當n=1時,a₁=S₁=3;                     ---------------3分

當n≥2時,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------6分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------12分

19. （本小題滿分12分）

方法1：

（Ⅰ）證明：∵點A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線，∴平面ADC⊥平面BCD. 又∵BC⊥DC，∴BC⊥DA，又∵AD⊥AB, AB∩AC=A

∴AD⊥平面ABC；-----------------------4分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.過C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH為所求。且CH=即點C到平面ABD的距離為. -----------------8分

（Ⅲ）解：取中點，連為中點

由（Ⅱ）中結論可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

過F作FG⊥AC，垂足為G，連結EG，

則GF為EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

18. （本題滿分12分）

解： (1)；-------------------------6分

  (2)．------------------------12分

17．（本題滿分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

從而．                                ------------------8分

∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

13.    14.     15.1或-3      16.②③④

22．（本題滿分12分）

已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。

哈爾濱市第六中學2009屆高三第二次模擬考試

數(shù)學（文史類）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

A

C

B

C

D

A

B

21. （本題滿分12分）

已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；

（2）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；

（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

20. （本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項之和為，點在直線上，數(shù)列滿足

()。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項之和。

已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上.

（Ⅰ）求證：AD⊥平面ABC；

（Ⅱ）求點C到平面ABD的距離；

（Ⅲ）若E為BD中點，求二面角E-AC-B的大小.

19. （本小題滿分12分）