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1.(    )

A．        B．         C．     D．

22.解：(1) ∵，依題意，

∴，∴                                     ………………………1分

又∵，依題意

∴，∴                                   ………………………2分

∴                  ………………………………………………………………3分

（2）由（1）可知

∴在上為減函數，且   

∵在上為增函數，∴

∴，∴                                  ………………………5分

又∵在上，∴依題意有

∴           ………………………………………………………………6分

（3）證明：∵   ………………7分

①當時，，原式成立………8分

②當時，

                    ……………………9分

……………10分

由已知，，∴原不等式成立

∴綜上所述，            ………………………12分

20. （本小題滿分12分）

（1）由已知條件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

當n=1時,a₁=S₁=3;                    

當n≥2時,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------4分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------8分

(3)設，假設存在常數p(p≠-1)使數列{ }為等比數列,則有解得p=-81當p=-81時，不存在，∴不存在常數(p≠-1)使數列{ }為等比數列. ---------------12分

（1）設橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點， 則點為。-----------------------1分

，而為，則有

則有，所以             -----------------------2分

又因為

所以                             -----------------------3分

所以橢圓方程為：                      -----------------------4分

（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則

的周長為，則（為三角形內切圓半徑），當的面積最大時，其內切圓面積最大。                       -----------------------5分

設直線方程為：，，則

--------------------7分

所以-------------------9分

令，則，所以，而在上單調遞增，

所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3，結合，得的最小值為-----------------12分

19. （本小題滿分12分）

方法1：

（（Ⅰ）證明：∵點A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經過平面BCD的垂線，∴平面ADC⊥平面BCD. -----------------------2分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.過C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH為所求。且CH=即點C到平面ABD的距離為. -----------------7分

（Ⅲ）解：取中點，連為中點

由（Ⅱ）中結論可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

過F作FG⊥AC，垂足為G，連結EG，

則GF為EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

18. （本題滿分12分）

解：（１）記＂一次取出的３張卡片上的數字互不相同的事件＂為Ａ，

　則  ------------------4分

　（２）由題意有可能的取值為：２，３，４，５

所以隨機變量的概率分布為：

２

３

４

５

Ｐ

所以的數學期望為Ｅ＝＋＋＋＝  ----------------12分

17．（本題滿分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

從而．                                ------------------8分

∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

13.1    14.     15.1或-3      16.②③④

22．（本題滿分12分）

已知函數在區間上是增函數，在區間上為減函數．

   （1）求實數的值；

   （2）設函數是區間上的增函數，且對于內的任意兩個變量，恒成立，求實數的取值范圍；

   （3）設，求證：

哈爾濱市第六中學2009屆高三第二次模擬考試

數學（理工類）答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

C

B

C

A

B

D

A

21．（本題滿分12分）

已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。

20．（本題滿分12分）

已知數列的前項之和為，點在直線上，數列滿足

()。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項之和；

（3）是否存在常數，使數列是等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。