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21．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知橢圓的方程為，點的坐標滿足．過點的直線橢圓交于、兩點，點為線段的中點．求：

（1）點的軌跡方程；

（2）點的軌跡與坐標軸的交點的個數．

20．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知正四棱柱的底面邊長為1，點在棱上，平面，截面的面積為．

（1）求與底面所成角的大��；

（2）若與的交點為，點在上，且，求的長．

19．（本小題滿分12分）

設數列滿足：．

（1）令，求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和．

某城市甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽3個景點的概率分別是0．4、0．5、0．6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設表示客人離開該城市時游覽過的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．

（1）求的分布列及數學期望；

（2）記“函數在區間上單調遞增”為事件，求事件的

概率，

18．（本小題滿分12分）

17．（本小題滿分10分）

在中，、、分別是角、、的對邊，且、、，若，試判斷三角形的形狀．

16．給出下面四個命題，其中正確命題的序號是          （填出所有正確命題的序號）．

① 若，則；

② 函數的值域為；

③ 數列一定為等比數列；

④ 兩個非零向量，若，則．

15．設直線與圓的交點為，當、取最小值       時，實數的值為              ．

14．已知過球面上、、三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，       則球面的面積為              ．

13．不等式的解集是                ．