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用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？

20．（本小題滿分12分）

（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列和數學期望.

19．（本小題滿分12分）盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球，規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得?1分.現從盒中任取3個球，（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數后，再放回，連續抽取6次，設恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數為. 求的數學期望. 

（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數為，求的分布列和數學期望.

18．（本小題滿分12分）有一個4×5×6的長方體, 它的六個面上均涂上顏色. 現將這個長方體鋸成120個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個.

17．（本小題滿分10分）甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

16．函數的圖象按向量平移后得到的圖象，其中為的導函數，且，則.