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題目列表(包括答案和解析)

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4.已知向量,且,則向量的坐標為

A.            B.

C.            D.

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3.若方程恰有一個零點,則實數的取值范圍是

A.     B.    C.    D.

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2.若,則成立的一個充要的條件是

A.   B.   C.    D.

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1.集合,且,則映射的個數有

A.3     B.4   C.8   D.9

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22.(本小題滿分14分)

為正整數,規定:,已知

  (Ⅰ)解不等式:

(Ⅱ)設集合,對任意,證明:

(Ⅲ)求的值;

(Ⅳ)若集合,證明:中至少包含有個元素.

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21.(本小題滿分12分)

設函數

  (Ⅰ)函數f (x)在(0,+∞)上是增函數還是減函數,并證明你的結論;

  (Ⅱ)若當x >0時,恒成立,求正整數m的最大值.

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20.(本小題滿分12分)

已知橢圓中心在原點,焦點在軸上,焦距為4,離心率為

(Ⅰ)求橢圓方程;    

(Ⅱ)設橢圓在y軸正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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19.(本小題滿分12分)

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥, 對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的, 用水越多洗掉的農藥量也越多, 但總還有農藥殘留在蔬菜上. 設用單位量的水清洗一次后, 蔬菜上殘留的農藥量與單次清洗前殘留的農藥量之比為函數.

(Ⅰ) 試規定的值, 并解釋其實際意義;

(Ⅱ) 試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的主要性質;

(Ⅲ) 設, 現有單位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗兩次, 試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少? 說明理由.

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18.(本小題滿分12分)

如圖,在正方體中,是棱的中點,為平面內一點,

(Ⅰ)證明平面

(Ⅱ)求與平面所成的角;

(Ⅲ)求二面角的余弦值;

(Ⅳ)若正方體的棱長為,求三棱錐的體積.

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17.(本小題滿分12分)

已知ABC三內角,向量,且

(Ⅰ)求角A; 

(Ⅱ)若

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