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求證: 四點共圓當且僅當四邊形ABCD有內切圓.

2005年中國東南地區數學奧林匹克冬令營賽前培訓

證明:　

證明：經過n次這樣的操作，可使它們排成黑白相間的一行，且不留間隙.

(附：當n=3時，操作如圖所示)

　　　 初始狀態　　　 AAABBB

　　　 第一次操作后　　　　　　　 ABBBAA

　　　 第二次操作后　　　 　　 ABB　　　 ABA

　　　 第三次操作后　　　　　　　 　　　 BABABA

2005年中國東南地區數學奧林匹克冬令營賽前培訓

的最小值.

求證：三條直線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點.

證明：∠AEB=∠CFD.

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證明：對每個給定的正整數數列中必有一個K次方整數.

證明：對于D中的最小數有

　　　 .<

試求 　的值.