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．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。

(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

(本小題滿分12分)

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.