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1．設(shè)集合___________.

2．復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的值是__________.

3．雙曲線的一條漸進(jìn)線與直線垂直，則此雙曲線的離心率是___________.

 5. 按下列程序框圖來計(jì)算：

如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算_______次才停止。

6．使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函數(shù)的θ值為

 ___________.

7．如果實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)的值為___________.

8．為了確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文，例如，明文對(duì)應(yīng)密文，當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文是___________.

9. 在數(shù)列{a_n}中，a₁ = 2，a_{n + 1} = a_n + l_n (1 + )，則a_n =      

10. 已知在平面直角坐標(biāo)系

滿足條件   則的最大值為___________   

11．設(shè)函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?  ___________

12．如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根鐵桿的

    兩兩夾角都是60⁰，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為

___________.

13. 在

=                   。

14.給出下列4個(gè)命題：

　　①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：

　　②若函數(shù)的定義域是，則；

　　③若，則（其中）；

　　④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，也在該圓上．

　　填上所有正確命題的序號(hào)是________．

15.  已知， ⑴求的值；⑵求的值．

16. 在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b. （1）設(shè)E、F分別為AB₁、BC₁的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.

17. 某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．

（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；

（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

18. 已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。

19. ．已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .（I）求的表達(dá)式；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時(shí)

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由。

20．已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等

試題答案

1.  （-1，0）  2.    3.     4.  15，16，19    5.  4   6.       7.  2 

8.  1，5，3，7   9.   2+lnⁿ     10.  4    11 .   12.     13.       

14. ①④

15. 解：（1）由,

，                                       ．                    

（2） 原式＝  

16.解：

（1）可由證得                

（2）先證得到，

     從而得到，又由

     得到，故   

 （3）  

17. 解：（1）

即（）；

（不注明定義域不扣分，或?qū)⒍�義域?qū)懗?a >也行）

    （2）由均值不等式得：

（萬元）

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．

答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．

18. 解：(1)由可得

橢圓方程為.

（2）

＝2

所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為。        

19. （I）由已知，可得，，                                                                            

∴ 解之得，                                                                 

（II）                                                         

    =                         

（III）

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：        

=，即

當(dāng)時(shí)，                                                  

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立                  

20. 解： （1）由題意可知：

∵   ，    

 ∴切線的方程為：，

又切線過點(diǎn)， 有，

即，  ①  　

同理，由切線也過點(diǎn)，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．

（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，               

則．

即，即，

所以，由于為正整數(shù)，所以.

又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，

所以的最大值為.