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1．函數的定義域為______        ．

 2．設,且為純虛數，則______.

3．如圖()，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________．

4．如果執行如圖的流程圖，那么輸出的     ．

5．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準線間距離為_____．

6．如圖是某次青年歌手電視大獎賽上一位選手得分的莖葉統計圖，  

但是有一個數字不清晰．根據比賽規則要去掉一個最高分和一個 

最低分．已知所剩數據的平均數為85，則所剩數據的方差為 _____．

7．利用計算機在區間上產生兩個隨機數和，則方程有實根的概率為  ．   

8．已知，則的值等于________．

9．某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第天的維修保養費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了     天．

10．連續2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數字之和等于”為事件，則最大時，      ．

11. 已知下列兩個命題：

：，不等式恒成立；

：1是關于x的不等式的一個解．

若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數的取值范圍是         ．

12．定義一個對應法則．現有點與，點是

線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為     ．

13．設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數的取值范圍是    ．

14．數列滿足,其中為常數．若存在實數,使得數列為等差數列或等比數列,則數列的通項公式       ．

15．在中，角的對邊分別為，且成等差數列．

    ⑴求角的值；

⑵若，求△周長的取值范圍．

16．已知直三棱柱中，分別為的中點，,點在線段上，且．

⑴求證:；

⑵若為線段上一點，試確定在線段上的位置，

使得平面．

17.如圖，在邊長為1的正三角形中，分別是邊上的點，若，．設的中點為，的中點為．

⑴若三點共線，求證；

⑵若，求的最小值．                                  

18．已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．

19．已知函數

⑴當時，求函數的單調區間；

⑵求函數在區間上的最小值．

20．設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并求數列的通項公式；

⑵令，是否存在實數，使得不等式對一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

⑶比較與的大小．

附加題

21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．

A.（選修4-l：幾何證明選講）

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接

AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．

B．（選修4―2：矩陣與變換）

設 M =，N =, 試求曲線在矩陣MN變換下的曲線方程．

C．（選修4-4.坐標系與參數方程）

已知圓的極坐標方程為：．

⑴將極坐標方程化為普通方程；

⑵若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

D．（選修4－5：不等式選講）

設x，y，z為正數，證明：．

[必做題] 第22題，第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與它到點的距離之比為．

⑴求動點的軌跡的方程；

⑵過點作垂直于軸的直線,求軌跡與軸及直線圍成的封閉圖形的面積．

23．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球. 規定:當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝.

⑴用表示甲勝的概率；

⑵假設甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，求甲得分數的概率分布，并求最小時的的值.

1．2．     3．    4． 25    5．    6． 

 7． 8．     9． 800     10．7   11． a  12．   13．  14．

15．⑴因為成等差數列，所以　 …………2分

由正弦定理得，即．

因為，又，所以．…………6分

⑵，，同理，…………8分

因為，所以，

所以△周長

 …………12分

因為，所以，所以△周長的取值范圍為．      …14分

16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分

又因為，面，

故，                                     …………4分

又在直三棱柱中，，

故面在平面內，所以  …………6分

⑵連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME,         …………8分

連結FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF

所以MF//AE，                                 …………12分

又在面AA₁C₁C中，易證C₁D//AE，所以平面．    …………14分

17．⑴由三點共線，得，              …………………………2分

設，即，   …………………………4分

所以，所以．           …………………………6分

⑵因為＝，

又，所以，        …………………………10分

所以

　　　　　＝

故當時，．                        …………………………14分

18．⑴由題意有．            …………2分

設,由為等腰三角形,則只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由題意得橢圓的方程為，其離心率為，此時．    

由，可得．                    …………10分

設內切圓的圓心，，

因為為等腰三角形，所以的內切圓的圓心點到的距離等于點到軸的距離，即，  ①

由點在直線上，所以，    ②

由①②可得

所以的內切圓的方程為．…………16分

注：本題亦可先用面積求出半徑，再求圓的方程．

19．⑴，，    …………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函數的單調遞增區間是．

由得,解得,

注意到,所以函數的單調遞減區間是．

綜上所述，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…………6分

⑵當時, ，所以，               

設．

①當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．所以．                 …………8分

②當時,,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即時, 在區間單調遞減，

所以．

若,即時, 在區間上單調遞減,

在區間上單調遞增,

所以．

若,即時, 在區間單調遞增，

所以．                           …………14分

綜上所述,當時, ；

當時，；

當時, ．                   …………16分

20. ⑴由已知得,

即,                              …………2分

所以,即,                     

又,所以數列為等差數列，通項公式為.    …………6分

(2)令，由，得

所以，數列為單調遞減數列，                                 …………8分

所以數列的最大項為，

若不等式對一切都成立，只需，解得，

又，所以的取值范圍為．              …………12分

（3）問題可轉化為比較與的大小．設函數，所以．

當時，；當時，．所以在上為增函數；

在上為減函數．

當時，顯然有，

當時，，即，所以，

即所以．

綜上：當時，，即；

當時，即．                …………16分

附加題

21．（A. 幾何證明選講）⑴BE平分∠ABC.     ………1分

∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.        ……………………4分

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.             ……………………6分

⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.

  ∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.             ……………………8分

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.                          ……………………10分

B．MN=,                       ……………………4分

設是曲線上的任意一點，在矩陣MN變換下對應的點為．

則，所以即        ……………………8分

代入得：，即．

即曲線在矩陣MN變換下的曲線方程為．  ………………10分

C．（坐標系與參數方程）⑴；             …………4分

⑵圓的參數方程為                      ………………6分

所以，那么x＋y最大值為6，最小值為2．  ………………10分

D．（選修4－5：不等式選講）

21．（不等式選講）因為

所以     …………………4分

同理,        …………………6分

三式相加即可得

又因為

所以    …………10分

[必做題] 第22題，第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．⑴設，由題意有，化簡得．

即動點的軌跡的方程為．                   ………………4分

⑵當時，，即．             ………………6分

設所求的圖形的面積為，則

=．

故所求的封閉圖形的面積．                    ………………10分

23. ⑴甲取紅球、白球、黃球的概率分別為，，；

乙取紅球、白球、黃球的概率分別為，，.

故甲勝的概率.          ………………4分

(2)從而的分布列為：

0

1

2

3

由，

得.                   ………………8分

由,知1≤≤8，

故當=8,時,.                     ………………10分