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（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大小；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足 (n∈N^*).

     (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并比較與的大小；

     (Ⅱ)設(shè)函數(shù),令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n

（12分）已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和，滿足，且
。      
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．

已知函數(shù)，，k為非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）設(shè)t=k²,若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)k，都能找到t∈[1,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在[－5,－1]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在，請(qǐng)求出所有k的值的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】本試題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，并求解參數(shù)的取值范圍。與此同時(shí)還能對(duì)于方程解的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)問題來長處理的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

(08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)理)（14分）

數(shù)列中，， (為常數(shù)，) ，且

（1）求的值；

（2）① 證明：；

② 猜測(cè)數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；

（3）比較與的大小，并加以證明.