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練習冊

練習冊
試題

2004年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）

數學

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B) 其中R表示球的半徑球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發生的概率是

P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k

次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有

（1）若的終邊所在象限是

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（2）對于，給出下列四個不等式

① ②

③ ④

其中成立的是

（A）①與③ （B）①與④ （C）②與③ （D）②與④

（3）已知α、β是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題. 則的

（A）充分而不必要的條件（B）必要而不充分的條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要的條件

（4）設復數z滿足

（A）0 （B）1 （C）（D）2

（5）甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p₁，乙解決這個問題的概率是 p₂，那么恰好有1人解決這個問題的概率是

（A）（B）

（C）（D）

（6）已知點、，動點，則點P的軌跡是

（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線

（7）已知函數，則下列命題正確的是

（A）是周期為1的奇函數（B）是周期為2的偶函數

（C）是周期為1的非奇非偶函數（D）是周期為2的非奇非偶函數

（8）已知隨機變量的概率分布如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m

則

（A）（B）（C）（D）

（9）已知點、，動點P滿足. 當點P的縱坐標是時，

點P到坐標原點的距離是

（A）（B）（C）（D）2

（10）設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

（A）（B）（C）（D）

（11）若函數的圖象（部分）如圖所示，則的取值是

（A）（B）

（C）（D）

（12）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是

（A）234 （B）346 （C）350 （D）363

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

（14）= .

（15）如圖，四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面ABCD

為正方形，側棱與底面邊長均為2a，

且，則側棱AA₁和截面B₁D₁DB的距離是 .

（16）口袋內裝有10個相同的球，其中5個球標有數字0，5個球標有數字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標數字之和小于2或大于3的概率是 .（以數值作答）

（17）（本小題滿分12分）

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，點E為AB中點，點F為PD中點.

（Ⅱ）求二面角P―AB―F的平面角的余弦值.

（18）（本小題滿分12分）

設全集U=R

解關于x的不等式

（19）（本小題滿分12分）

設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉時，求：

（Ⅰ）動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）的最小值與最大值.

（20）（本小題滿分12分）

甲方是一農場，乙方是一工廠. 由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系.

若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格），

（Ⅰ）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

（21）（本小題滿分14分）

已知函數的最大值不大于，又當

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設

（22）（本小題滿分12分）

已知函數.

（Ⅰ）求函數的反函數的導數

（Ⅱ）假設對任意成立，求實數m的取值范圍.

2004年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）

數學試題答案與評分參考

（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）B （8）C （9）A （10）A （11）C （12）B

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題4分，滿分16分.

（13）1 （14）（15）a （16）

（17）本小題主要考查空間中的線面關系，四棱錐的有關概念及余弦定理等基礎知識，考查空

間想象能力和推理能力. 滿分12分.

（1）證明：連接BD.

三、解答題

為等邊三角形.

是AB中點，…………2分

面ABCD，AB面ABCD，

面PED，PD面PED，面PED.…………4分

面PAB，面PAB. ……………………6分

（2）解：平面PED，PE面PED，

連接EF，PED，

設AD=2，那么PF=FD=1，DE=.

在

即二面角P―AB―F的平面角的余弦值為…12分

（18）本小題主要考查集合的有關概念，含絕對值的不等式，簡單三角函數式的化簡和已知三角函數值求角等基礎知識，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計算能力. 滿

分12分.

解：（1）由

當時，解集是R；

當時，解集是……………………3分

因

由…………8分

（19）本小題主要考查平面向量的概念、直線方程的求法、橢圓的方程和性質等基礎知識，以及軌跡的求法與應用、曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力. 滿分

12分.

（1）解法一：直線l過點M（0，1）設其斜率為k，則l的方程為

記、由題設可得點A、B的坐標、是方程組

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② ① 試題詳情將①代入②并化簡得，，所以試題詳情于是試題詳情 …………6分試題詳情設點P的坐標為則試題詳情消去參數k得 ③ 試題詳情當k不存在時，A、B中點為坐標原點（0，0），也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為………………8分試題詳情解法二：設點P的坐標為，因、在橢圓上，所以試題詳情 ④ ⑤ 試題詳情 ④―⑤得，所以試題詳情試題詳情當時，有 ⑥ 試題詳情并且 ⑦ 將⑦代入⑥并整理得 ⑧ 試題詳情當時，點A、B的坐標為（0，2）、（0，－2），這時點P的坐標為（0，0）也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為試題詳情 ………………8分試題詳情（2）解：由點P的軌跡方程知所以試題詳情 ……10分試題詳情故當，取得最小值，最小值為時，取得最大值，試題詳情最大值為……………………12分試題詳情注：若將代入的表達式求解，可參照上述標準給分. （20）（I）解法一：因為賠付價格為s元/噸，所以乙方的實際年利潤為：試題詳情 w=2000 ……2分試題詳情因為w=2000，所以當時，w取得最大值．試題詳情所以乙方取得最大年利潤的年產量噸 ……4分解法二：因為賠付價格為s元/噸，所以乙方的實際年利潤為：試題詳情 w=2000． ……2分試題詳情由，令0 試題詳情得．試題詳情當t＜t₀時，＞0；當t＞t₀時，＜0，所以t=t₀時，w取得最大值．試題詳情因此乙方取得最大年利潤的年產量（噸）． ……4分（II）設甲方凈收入為u元，則試題詳情 u=st－0.002t²． ……6分試題詳情將代入上式，得甲方凈收u與賠付價格s之間的函數關系式試題詳情 ……8分試題詳情又，試題詳情令=0，得s=20．試題詳情當s＜20時，＞0；當s＞20時，＜0，所以s=20時，u取得最大值．因此甲方向乙向要求賠付價格s=20(元/噸)時，獲最大凈收入． ……12分試題詳情注：若將代入u的表達式求解，可參照上述標準給分．（21）本小題主要考查函數和不等式的概念，考查數學歸納法，以及靈活運用數學方法分析和解決問題的能力. 滿分14分. 試題詳情（1）解：由于的最大值不大于所以試題詳情 ① ………………3分試題詳情又所以. ② 試題詳情由①②得………………6分試題詳情（2）證法一：（i）當n=1時，，不等式成立；試題詳情因時不等式也成立. 試題詳情（ii）假設時，不等式成立，因為的試題詳情對稱軸為知為增函數，所以由得試題詳情 ………………8分于是有試題詳情 …………12分所以當n=k+1時，不等式也成立. 試題詳情根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分試題詳情證法二：（i）當n=1時，，不等式成立；試題詳情（ii）假設時不等式成立，即，則當n=k+1時，試題詳情 ………………8分試題詳情因所以試題詳情 ……12分試題詳情于是因此當n=k+1時，不等式也成立. 試題詳情根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分試題詳情證法三：（i）當n=1時，不等式成立；試題詳情（ii）假設時. 試題詳情若則 ①…………8分試題詳情若≤a_k＜，則試題詳情 0＜a_k_＋1=＜．試題詳情＜ ②……12分試題詳情由①②知當n=k＋1時，不等式0＜a_n＜也成立．試題詳情根據（I）（II）可知，對任何n∈N，不等式a_n＜成立． ……14分（22）（I）解：由y=f(x)=ln(e^x＋a)得x=ln(e^y－a)，所以 y=f^－1(x)=ln(e^x－a)（x＞lna）． ……3分試題詳情試題詳情 (II)解法一：由＜0得試題詳情＜m＜即對于x∈[ln(3a)，ln(4a)]恒有試題詳情＜e^m＜ ① 試題詳情設t= e^x，u(t)=，u (t)=，于是不等式①化為 u(t)＜e^m＜u (t) t∈[3a，4a] ② ……7分當t₁＜t₂，t₁、t₂∈[3a，4a]時，試題詳情 u(t₂)－u(t₁)=＞0 試題詳情試題詳情所以都是增函數. 試題詳情因此當時，的最大值為的最小值為試題詳情而不等式②成立當且僅當即試題詳情，于是得 ………………12分試題詳情解法二：由得試題詳情試題詳情設試題詳情于是原不等式對于恒成立等價于 ③…7分試題詳情由，注意到試題詳情故有，從而可均在試題詳情上單調遞增，因此不等式③成立當且僅當試題詳情即 ………………12分試題詳情同步練習冊答案* 全品作業本答案同步測控優化設計答案長江作業本同步練習冊答案同步導學案課時練答案仁愛英語同步練習冊答案一課一練創新練習答案時代新課程答案新編基礎訓練答案能力培養與測試答案更多練習冊答案百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 \| 網上有害信息舉報專區 \| 電信詐騙舉報專區 \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 \| 涉企侵權舉報專區違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網安備42018502000812號感谢您访问我们的网站，您可能还对以下资源感兴趣：日日人人\|亚洲美女在线视频\|av手机在线播放\|国产大片aaa\|欧美中文日韩\|午夜理伦三级主站蜘蛛池模板：一区免费视频 \| 91精品国产综合久久久久久漫画 \| 成人99\| 久久人人爽人人爽 \| 91夜夜夜 \| 欧美激情精品久久久久 \| 五月婷婷六月激情 \| 午夜精品久久久久久久久久久久久蜜桃 \| 欧日韩不卡在线视频 \| 成人高清视频在线观看 \| 日韩另类在线 \| 高清av网站\| 欧美日韩一区免费 \| 中文字幕国产精品 \| 日本在线观看一区二区 \| 亚洲综合无码一区二区 \| 日本精品二区 \| av大片在线观看 \| 欧美极品一区二区三区 \| 视频一区二区中文字幕日韩 \| 一区二区不卡视频 \| 欧美日韩一区在线 \| av片在线观看网站 \| 在线看av的网址 \| 婷婷久久综合 \| 99久久免费看视频 \| 国产美女自拍视频 \| 一级高清\| 99久视频\| 久久精品性视频 \| 91精品国产99久久久久久红楼 \| 欧美日韩高清一区 \| 欧美日韩一二区 \| 欧美在线免费观看 \| 九九九久久久 \| 精品一区不卡 \| 久久99久久98精品免观看软件 \| 成人国产一区 \| 久久国产精品久久久久久 \| 日韩久久久久久 \| 久久久美女 \|