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甲，乙兩隊各有3名隊員，投籃比賽時，每個隊員各投一次，命中率均為

1

2

，
（1）設前n（n=1，2，3，4，5，6）個人的進球總數與n之比為a_n，求滿足條件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）設甲，乙兩隊進球數分別為i，j（i，j∈{0，1，2，3}），記ξ=|i-j|，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

（2010•成都一模）在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，n∈N^*．
（I）設b_n=log₃（a_n+2），證明數列{b_n}是等比數列；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）設cn=

4

an-2

-

1

an

+

1

an+4

，求數列{c_n}的前n項和T_n．

如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=2，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（I）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（II）求此幾何體的體積；
（Ⅲ）點F為AA₁上一點，若BF⊥平面COB₁，求AF的長．

（2013•天津一模）i是虛數單位，復數

3+i

1+i

等于（　　）