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已知定點R的坐標為（0，-3），點P在x軸上，

PR

⊥

PM

，線段PM與y軸交于點Q，且滿足

QM

=2

PQ

（1）若點P在x軸上運動，求點M的軌跡E；
（2）求軌跡E的傾斜角為

π

4

的切線l₀的方程；
（3）若（2）中切線l₀與y軸交于點G，過G的直線l與軌跡E交于A、B兩點，點D的坐標為（0，1），當∠ADB為鈍角時，求直線l的斜率的取值范圍．

如圖，定點A，B的坐標分別為A（0，27），B（0，3），一質點C從原點出發，始終沿x軸的正方向運動，已知第1分鐘內，質點C運動了1個單位，之后每分鐘內比上一分鐘內多運動了2個單位，記第n分鐘內質點運動了a_n個單位，此時質點的位置為（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n、C_n的表達式；
（Ⅱ）當n為何值時，tan∠AC_nB取得最大，最大值為多少？

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．