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（2012•丹東模擬）已知函數f（x）=x（x-m）（x-n）．
（I）當n=2時，若函數f（x）在[1，3]上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（II）若m＞n＞0，m+n=2

2

，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線f（x）均相切，求m和n的值．

（1）設a₁，a₂，…，a_n是各項均不為零的n（n≥4）項等差數列，且公差d≠0，若將此數列刪去某一項后得到的數列（按原來的順序）是等比數列
（i）當n=4時，求

a1

d

的數值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構成等比數列．

將正整數2012表示成n個正整數x₁，x₂，x₃，…x_n之和．記s=

1≤i＜j≤n

xi•xj．
（I）當n=2時，x₁，x₂取何值時s有最大值．
（II）當n=5時，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅分別取何值時，s取得最大值，并說明理由．
（III）設對任意的1≤i＜j≤5且|x_i-x_j|≤2，當x₁，x₂，x₃，x₄，x₅取何值時，S取得最小值，并說明理由．