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已知函數，其中.

  （1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

  （2）討論函數在的單調性；

  （3）若函數在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問，因在處取得極值

所以，，解得，此時，可得求曲線在點

處的切線方程為：

第二問中，易得的分母大于零，

①當時， ，函數在上單調遞增；

②當時，由可得，由解得

第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值，

當時由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數在上的最小值為2時，求的取值范圍是

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

（2）設數表A∈S（2,3）形如

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

所以，

對數表：

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

已知冪函數滿足。

（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數滿足，得到

因為，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對于冪函數滿足，

因此，解得，………………3分

因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，

當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分

（2）函數，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，

當時，，因為在區間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意

（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．