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練習冊

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試題

2009屆高三畢業班模擬考試數學（文科）試題學科網(Zxxk.Com)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁，滿分為150分。考試用時120分鐘。

注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。學科網(Zxxk.Com)

2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。學科網(Zxxk.Com)

3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區域內的相應位置上，超出指定區域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。學科網(Zxxk.Com)

4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。學科網(Zxxk.Com)

第一部分選擇題(共50分) 學科網(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。學科網(Zxxk.Com)

1．若復數是純虛數(是虛數單位，是實數)，則（）

A．　-2 B．　 C．　 D．　2

2．函數的值域是（）

A． B． C． D．

3．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，那么這個幾何體的全面積為（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知函數定義域是，則的定義域是（）

A． B. C. D.

5．若函數唯一的一個零點同時在區間、、、內，那么下列命題中正確的是（）

A．_函數_在區間_內有零點B．_函數_在區間_或_內有零點

C．_函數_在區間_內無零點D．_函數_在區間_內無零點

6　函數在區間的簡圖是（　　）

7．甲：A₁ ，A₂是互斥事件；乙：A₁ ，A₂是對立事件，那么（）

A 甲是乙的充分但不必要條件 B 甲是乙的必要但不充分條件

C 甲是乙的充要條件 D 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

8．直線與圓的位置關系是（　　）

A．相離 B．相交 C．相切 D．與的值有關

9．在某海濱小城打的士收費辦法如下：不超過3公里收8元，超過3公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過3公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應收費系統的流程圖如圖所示，則①處應填（）．

A B

C D

10．在雙曲線上有一個點P，為雙曲線兩個焦點，，且的三條邊長成等差數列，則此雙曲線得離心率是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

第二部分　非選擇題（共100分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分共20分。其中，第14、15兩小題是選做題，考生只能選做一題，若兩題都做，則只以第14題的得分為最后得分．）學科網(Zxxk.Com)

11.設M和m分別表示函數y＝2sinx－1的最大值和最小值，則M＋m等于．

12．如圖的矩形，長為5，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，

數得落在陰影部分的黃豆數為120顆，則我們可以估計出陰影

部分的面積為．

13．函數（其中）在時有極值，那么的值分別為a= ，b= 。

14．(坐標系與參數方程選做題)直線被圓所截得的弦長為．

15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝10，C為圓周上一點，BC＝5，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　 .

三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．學科網(Zxxk.Com)

16．（本小題滿分12分）

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數R)的值域.

17．（本小題滿分12分）

甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為、，那么

（I）共有多少種不同的結果？

（II）請列出滿足復數的實部大于虛部的所有結果。

（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是多少？

18．（本小題滿分14分）

如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．

19．（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在y軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為。

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．若以AB為直徑的圓過坐標原點O，求k的值。

（III）在（Ⅱ）的條件下的值是多少？

20　（本小題滿分14分）

已知數列，滿足，，且（）

（I）令，求數列的通項公式及前項和公式；

（II）求數列的通項公式，并由此求和的值以及數列的前項公式　

21．（本小題滿分14分）

設函數（），其中

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的極大值和極小值；

（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立

2009屆高三畢業班模擬考試數學（文科）試題

成績：

注意事項：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區。考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區域內的相應位置上答題，超出指定區域的答案無效。

2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。

21．

.

2009屆高三畢業班模擬考試數學科文科試題答案

ACCAC ABBDD

二、填空題：

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用幾何概型。

13．

，當時，不是極值點

14. 解：把直線代入

得

，弦長為

15．解： C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,從而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答題：

16．解：本小題主要考查平面向量的數量積計算、三角函數的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數的最值等基本知識，考查運算能力，滿分12分.

解：（Ⅰ）由題意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因為cosA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因為xR,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當時，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當sinx=-1時，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函數f(x)的值域是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

17. 本小題主要考查古典概型和復數的基本知識。滿分12分

解: （I）共有種結果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II）若用來表示兩枚骰子向上的點數，滿足復數的實部大于虛部結果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是：P＝　???????????????????????????????? 12分

18．本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、直線與平面平行等基礎知識考查

空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分14分

(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因為是一個長方體，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因為垂直于平面內的兩條相交直線和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因為，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是與平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因為，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以與平面所成的角的正切值為．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

(Ⅲ)解：當時，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

當時，四邊形是一個正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，與在同一個平面內，所以． ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標準方程及直線與橢圓位置關系等基礎知識，

考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分14分．

解：

（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以橢圓C的標準方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因為以AB為直徑的圓過坐標原點O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以時，，此時以AB為直徑的圓過坐標原點O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)當時，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小題主要考查等差數列，等比數列等基礎知識，考查基本運算能力滿分14分　

（Ｉ）解：由題設得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首項為，公差為２的等差數列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通項公式為　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由題設得，令，則

易知是首項為，公比為的等比數列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通項公式為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小題主要考查運用導數研究函數的性質、曲線的切線方程，函數的極值、解不等式等

基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分

（Ⅰ）解：當時，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分兩種情況討論

（1）若，當變化時，的正負如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函數在處取得極小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函數在處取得極大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，當變化時，的正負如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函數在處取得極小值，且

；

函數在處取得極大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只討論了其中一種情況，不論或的順序按（1）的標準。）

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，

由（Ⅱ）知，在上是減函數，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

設，則函數在上的最大值為 ???? 12分

要使①式恒成立，必須，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在區間上存在，使得對任意的

恒成立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

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