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已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列

 

（本題滿分12分）已知

（1）若函數的定義域為；當時，求的最大值和最小值。

（2）要使對恒成立，求的取值范圍。

若正數x，y滿足，那么使不等式恒成立的實數m的取值范圍

是_                 ．

 

 

已知函數，在定義域內有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數列的前項和.

（I）求數列的通項公式；

（II）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數，令（n為正整數），求數列的變號數；

（Ⅲ）設（且），使不等式

恒成立，求正整數的最大值

 

對于函數，在使≥M恒成立的所有常數M中，我們把M中的最大值稱為函數 的“下確界”，則函數的下確界為_______________．