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已知數列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=?（n≥2）。

(1)求證：是等差數列，并求公差；

設數列{a_n}的前n項和S_n=n²－4n+4.

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）設各項均不為0的數列{b_n}中，所有滿足b_i?b_i+1<0的整數i的個數稱為這個數列{b_n}的變號數，令，求數列{b_n}的變號數；

（3）試求實數λ的取值范圍，使得不等式對一切恒成立.

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225，{b_n}為等比數列，且有b₃=a₂+a₃，    b₂?b₅=128.

   （1）求{a_n}的通項公式及{b_n}前n項和；

   （2）求使得成立的正整數n.

已知曲線C：，：，從C上的點 (，)作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交C于點 (，)，設=1，，

(1)求Q₁、Q₂的坐標；

(2)求數列{}的通項公式；

(3)記數列{?}的前項和為，求證：<．

（08年汕頭金山中學理） 設數列{a_n}的各項都是正數,且對任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n為數列{a_n}的前n項和.

   (1)求證:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求數列{a_n}的通項公式;

   (3)設b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ為非零整數, ),試確定λ的值,使得對任意,都有b_n+1>b_n成立.