Question

已知曲線C：，：，從C上的點 (，)作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交C于點 (，)，設=1，，

(1)求Q₁、Q₂的坐標；

(2)求數列{}的通項公式；

(3)記數列{?}的前項和為，求證：<．

Answer 1

解：(1)由題意知Q₁(1，1)，P₁(1，)，Q₂(，)．

    (2)∵Q_n、Q_n+1兩點的坐標分別為(，)、(，)，

    ∴點P_n的坐標為(，)．

    ∵Q_n、Q_n+1在曲線C上，∴，．

    又∵P_n在曲線上，∴，

     ∴，∴．

    (3)

    ∴

            =

            =

            =

    ∵，，∴

    

   

    =