Question

已知曲線C：（x-1）²+y²=1，點(diǎn)A（-1，0）及點(diǎn)B（2，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍為（　　）

• A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B．（-∞，-

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• C．（

  3

  ，+∞）
• D．（-∞，-3

  3

  ）∪（3

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，當(dāng)直線AB與圓E相切時(shí)，此時(shí)B與C（或D）重合，此時(shí)圓心到直線AB的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意a的范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，當(dāng)AB直線與圓E相切時(shí)，B與C（或D）重合），此時(shí)直線AB解析式為ax-3y+a=0，
∴圓心（1，0）到切線的距離d=r，即

|2a|

a2+9

=1，
解得：a=±

3

，
由圖象得：要使視線不被曲線C攔住，a的取值范圍為（-∞，-

3

）∪（

3

，+∞）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．