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題目列表(包括答案和解析)

完全數(Perfect number)是一些特殊的自然數:它所有的真因子(即除了本身以外的約數)的和,恰好等于它本身. 例如:第一個完全數是6,它有約數1、2、3、6,除去它本身6外,其余3個數相加,1+2+3=6.又如:8的真因子是1,2,4,而1+2+4=7,所以8不是完全數.按定義設計一個QBASIC程序,判斷自然數n是否為完全數.(要求畫出程序框圖)

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演繹推理“因為對數函數y=logax(a>0且a≠1)是增函數,而函數y=log
1
2
x
是對數函數,所以y=log
1
2
x
是增函數”所得結論錯誤的原因是(  )
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、大前提和小前提都錯誤

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用反證法證明命題:“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟:
①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;
③假設直線AC、BD是共面直線;
則正確的序號順序為(  )

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某魚塘2009年初有魚10(萬條),每年年終將捕撈當年魚總量的50%,在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘.根據養魚的科學技術知識,該魚塘中魚的總量不能超過19.5(萬條)(不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響),所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數進行控制,該魚塘每年只放入新魚b(萬條).
(I)設第n年年初該魚塘的魚總量為an(年初已放入新魚b(萬條),2010年為第一年),求a1及an+1與an間的關系;
(Ⅱ)當b=10時,試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5(萬條)?若有效,說明理由;若無效,請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5(萬條).

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人們通過研究發現1,3,6,10,…這些數能表示三角形,所以將其稱為三角形數,類似地,1,4,9,16…這樣的數稱為正方形數,下列數中既是三角形數又是正方形數的是(  )
A、289B、1024C、1225D、1378

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