已知函數．
（Ⅰ）證明：F（x）+F（1-x）=3，并求；
（Ⅱ）．已知等差數列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為S_n與T_n，且．當m＞n時，比較與的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，已知a₁=2，數列{b_n}的公差為d=2．探究在數列{a_n}與{b_n}中是否有相等的項，若有，求出這些相等項由小到大排列后得到的數列{c_n}的通項公式；若沒有，請說明理由．

規定，其中，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設x＞0．當x為何值時，取得最小值?

　　（理）組合數的兩個性質：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．

（1）求的值；

（2）（文）設x＞0．當x為何值時，取得最小值?

　　（理）組合數的兩個性質：

　　 ①    ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．