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規定

，其中

，m是正整數，且

，這是組合數

（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．

（1）求的值；

（2）（文）設x＞0．當x為何值時，取得最小值?

　　（理）組合數的兩個性質：

　　 ① ②

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形?

若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．

答案：
解析：

解：（1）

．

　（2）（文）．

∵ ，，

　　當且僅當時，等號成立， ∴ 當時，取得最小值．

　　（理）性質①不能推廣．例如當時，有定義，但無意義；

　　性質②能推廣．它的推廣形式是，，是正整數．事實上

　　當時，有，

　　當時，

（3）（文）答案同（理）（2）

（理）當時，組合數．當時，．

當時，∵ ，

　　∴

　　．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定A

=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數，且

=1，這是排列數A

（n，m是正整數，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ）求A

-9

的值；
（Ⅱ）排列數的兩個性質：①A

=nA

m-1

n-1

，②A

+mA

m-1

n+1

（其中m，n是正整數）．是否都能推廣到A

（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（Ⅲ）已知函數f（x）=A

-4lnx-m，試討論函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

規定

x(x-1)…(x-m+1)

，其中x∈R，m是正整數，且C_X⁰=1．這是組合數C_n^m（n，m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C_-15³的值；
（2）組合數的兩個性質：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m是否都能推廣到C_x^m（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
（3）已知組合數C_n^m是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，C_x^m∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：