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31．[2010·銅鼓中學一模]某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數，現有四位同學分別給出下列四個結果：①；②；③；④．其中正確的結論是(　)

　A．僅有①　　　　　　B．僅有②

　C．②和③　　　　　　D．僅有③

[答案]C

[解析]對于②，因為C=C，故正確；對于③，C+C=7，故亦正確。故選C。

30．[2010·甘肅省部分普通高中二聯]身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有(　　 )

A．48種　　　　　　　　　 B．72種　　　　　　　　　 C．78種　　　　　　　　 D．84種

[答案]C

[解析]排除法：用五個人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：A－AAA－2 AAA=48。

29．[2010·豐臺一模]從中取一個數字，從中取兩個數字，組成無重復數字的三位數，則所有不同的三位數的個數是(　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

[答案]B

[解析]從中取一個數字，從中取兩個數字進行排列，然后在得到的排列中去掉首數字為的即滿足題意，因此為所求

28．[2010·全國大聯考高三第五次聯考]設集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個元素組成無重復數字的四位數，其中能被5整除的數共有(　 )

　　　 A．24個　　　　　　　　　　　　　　 B．48個　　　　　　　　　　　　　　 C．64個　　　　　　　　　　　　　　 D．116個

[答案]C

[解析](1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在個位時，有CCA=24；②5在個位時，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。選C。

27．[2010·石家莊質檢(二)]一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數是　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30　　　 　　　　　 B．28　　　　　　　　　　　 C．42　　 　　　　　　 D．16

[答案]A

[解析]A－6A=30。故選A。

26．[2010·全國大聯考高三第五次聯考]有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數是(　 )

　　　 A．1260　　　　　　　　　　　　　　 B．2025　　　　　　　　　　　 C．2520　　　　　　　　　　　　　　 D．5040

[答案]C

[解析]C·C·A=2520.

25．[2010·西城一模]某會議室第一排共有8個座位，現有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數為(　　 )

A．　　　 B．16 　　　C．24　　　 D．32

[答案]C

[解析]將三個人插入五個空位中間的四個空檔中，有種排法．

24．[內蒙古赤峰市2010年高三年級統一考試]某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發言時不能相鄰，那么不同的發言順序的種數為(　　 )

　　　 A．360　　　　　　　　　　 B．520　　　　　　　　　　 C．600　　　　　　　　　 D．720

[答案]C

[解析]甲、乙兩名同學只有一人參加時，有CCA=480；2)甲、乙兩人均參加時，有CAA=120。共有600種，選C。

23．[2010·崇文一模]2位男生和3位女生共5位同學站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數為 (　 )

A．36　　　　　　 B．42　　　　　 C． 48　　　　　 D．60

[答案]C

[解析]不妨將5個位置從左到右編號為1，2，3，4，5．于是甲只能位于2，3，4號位．

i) 當甲位于2號位時，3位女生必須分別位于1，3，4位或者1，4，5位．于是相應的排法總數為；

ii) 當甲位于3號位時，3位女生必須分別位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位．于是相應的排法總數為．

iii) 當甲位于4號位時，情形與i)相同．排法總數為．

綜上，知本題所有的排法數為12+24+12=48．

22．[2010·廣東省四月調研]現有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同。現在要從他們5個人當中選擇出若干人組成兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個同學的身高要比組中最高的那個同學還要高。則不同的選法共有

A．　　　 　B． 　　　　　　　C．　　　　　　 D．

[答案]B

[解析]給5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1，2，3，4，5，組成集合

若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集有個，∴不同的選法有15個；②若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集(小組B)有個，∴不同的選法有個；③若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是的非空子集，這樣的子集(小組B)有個，∴不同的選法有個；④若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：、、、、、、、，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有 1個，∴不同的選法有8個。　　 ∴綜上，所有不同的選法是個，∴選B.