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21．[湖北省襄樊五中2010屆高三年級5月調研測試]用1，2，3這三個數字組成四位數，規定這三個數字必須都使用，但相同的數字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數共有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9個　　　 　 　　 B．18個　　　 　C．12個　　　　　 　 D．36個

[答案]B

[解析]相同的數字可以是1，2，3三種情況：當相同數字中間間隔一個數字時，有CA個情況；相同數字中間間隔兩個數字時，有A種情況。由分類計數原理，四位數的總數為：3CA+3 A=18.

20．[湖北省武漢市2010屆高中畢業生四月調研測試]用0，1，2，3，4，5這6個數字組成無重復數字的三位數中能被9整除的個數為(　　 )

　　　 A．14　　　　　　　　　　　 B．16　　　　　　　　　　　 C．18　　　　　　　　　　　 D．24

[答案]B

[解析]因為三位數被9整除，所以各個數位數字之和是9的倍數，所以分成這樣幾組數：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，所以共有：2A+CA=16。

19.[2010·綿陽三診]某地為上海“世博會”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組．那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數是(　 )　

A.16　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.21　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.24　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.90

[答案]B

[解析]要“確保5號與14號入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號或都小于5或都大于14，于是根據分類計數原理，得選取種數是，選B.

18.[2010·山東省淄博市一模]若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y=x²，值域為{1，4}的“同族函數”共有　　　　　　　 (　　 )

　　 A．7個　　 　　　　　　 B．8個　　 　　　　　　 C． 9個　　 　　　　　 D．10

[答案]C

[解析]由題意，問題的關鍵在于確定函數定義域的個數：第一步先確定函數值1的原象：因為y=x²，當y=1時，x=1或x=-1，為此有三種情況：即{1}，{-1}，{1，-1}；第二步，確定函數值4的原象，因為y=4時，x=2或x=-2，為此也有三種情況：{2}，{-2}，{2，-2}。由分步計數原理，得到：3×3=9個。選C。

17.[2010·重慶高考四月試卷]設m、n都是不大于6的自然數，則方程表示雙曲線的個數是(　　 )

　　　 A．6　　　 B．12　 C．16　 D．15

[答案]C，

[解析]共有4種可能，而 與相互獨立，故共有種可能。

16. [2010 •湖北理數]現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是(　 )

A．152　 B.126　 C.90　 D.54

[答案]B

[解析]分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確

15. [2010 •湖南理數]在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為(　 )

A.10　　 B.11 　　C.12　　 D.15

14. [2010湖北文數]現有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是(　 )

A．　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

13. [2010 •四川文數]由1、2、3、4、5組成沒有重復數字且1、2都不與5相鄰的五位數的個數是(　 )

(A)36　　 (B)32　　 (C)28　 (D)24

[答案]A

[解析]如果5在兩端，則1、2有三個位置可選，排法為2×＝24種

　　 如果5不在兩端，則1、2只有兩個位置可選，3×＝12種

　　 共計12+24＝36種

12. [2010•全國卷1理數]的展開式中x的系數是(　 )

(A) -4　　 (B) -2　　 (C) 2　　 (D) 4

[答案]C