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10.“a＝1”是“函數f(x)＝|x－a|在區間[1，+∞)上為增函數”的　　　　　　　　　　 (　)

A.充分不必要條件　 　　　　　B.必要不充分條件

C.充要條件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：當a＝1時，函數f(x)＝|x－1|在區間[1，+∞)上為增函數，而當函數f(x)＝|x－a|在區間[1，+∞)上為增函數時，只要a≤1即可.

答案：A

9.(文)設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，則A×B等于　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A.(2，+∞)　 B.[0,1]∪[2，+∞)

C.[0,1)∪(2，+∞)　 D.[0,1]∪(2，+∞)

解析：由題意知，A∪B＝[0，+∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，+∞).

答案：A

(理)定義一種集合運算A⊗B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，設M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x²－4x+3＜0}，則M⊗N表示的集合是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，+∞)

B.(－2,1]∪[2,3)

C.(－2,1)∪(2,3)

D.(－∞，－2]∪(3，+∞)

解析：M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2，1]∪[2,3).

答案：B

8.(2010·溫州模擬)下列命題中，真命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.∃x∈R，使得sinx+cosx＝2

B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosx

C.∃x∈R，使得x²+x＝－2

D.∀x∈(0，+∞)，有e^x＞1+x

解析：∵sinx+cosx＝sin(x+)≤，故A錯；

當0＜x＜時，cosx＞sinx，故B錯；

∵方程x²+x+2＝0無解，故C錯誤；

令f(x)＝e^x－x－1，則f′(x)＝e^x－1

又∵x∈(0，+∞)，∴f′(x)＝e^x－x－1在(0，+∞)上為增函數，∴f(x)＞f(0)＝0，

即e^x＞1+x，故D正確.

答案：D

7.同時滿足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，則6－a∈M的非空集合M有　　　　　 (　)

A.16個　 　　B.15個　　 C.7個　 　　　D.6個

解析：∵1+5＝2+4＝3+3＝6，∴集合M可能為單元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7個.

答案：C

6.下列說法錯誤的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.命題：“已知f(x)是R上的增函數，若a+b≥0，則f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)”的逆否命題為真命題

B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D.命題p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，則　 p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

解析：A中∵a+b≥0，∴a≥－b.

又函數f(x)是R上的增函數，∴f(a)≥f(－b)，①

同理可得，f(b)≥f(－a)，②

由①+②，得f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，即原命題為真命題.

又原命題與其逆否命題是等價命題，

∴逆否命題為真.

若p且q為假命題，則p、q中至少有一個是假命題，所以C錯誤.

答案：C

5.(文)設全集U是實數集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，

則圖中陰影部分表示的集合是　　　　　　　　　 (　)

A.{x|－2≤x＜1}　　　　 B.{x|1＜x≤2}

C.{x|－2≤x≤2}　　　　 D.{x|x＜2}

解析：陰影部分表示的集合為N∩∁_UM＝{x|1＜x≤2}.

答案：B

(理)設全集U＝R，集合A＝{x|2^x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，

則圖中陰影部分表示的集合為　　　　　　　　　　 (　)

A.{x|x≥1}　　　　　 B.{x|x≤1}

C.{x|0＜x≤1} 　　　　 D.{x|1≤x＜2}

解析：由2^x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以∁_A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即圖中陰影部分表示的集合為{x|1≤x＜2}.

答案：D

4.(2009·浙江高考)已知a，b是實數，則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的　　 (　)

A.充分而不必要條件　　　　 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件　　　　　 D.既不充分也不必要條件

解析：a>0，b>0時顯然有a+b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a+b>0且ab>0，則a，b同號且同正，即a>0，b>0.必要性成立.

答案：C

3.命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的否命題是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.若a＞b，則a－1≤b－1　　 　B.若a≥b，則a－1＜b－1

C.若a≤b，則a－1≤b－1　　　 D.若a＜b，則a－1＜b－1

解析：即命題“若p，則q”的否命題是“若 p，則　 q”.

答案：C

2.(2009·全國卷Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，則∁_U(M∪N)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{5,7}　 　　B.{2,4}　　 C.{2,4,8}　 　　D.{1,3,5,6,7}

解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁_U(M∪N)＝{2,4,8}.

答案：C

1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，則M∩N＝　　　　　 (　)

A.{0}　　B.{－1,0}　　　 C.{－1,0,1}　 　　　D.{－2，－1,0,1,2}

解析：因為集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.

答案：B