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1、從化學反應的本質角度考查：

例1、白磷與氧可發生如下反應：P₄(s)+5O₂(g)=P₄O₁₀(s)。已知斷裂下列化學鍵需要吸收的能量分別為：P-P　 akJ·mol^-1、P-O bkJ·mol^-1、P=O ckJ·mol^-1、O=O　 dkJ·mol^-1。

根據圖示的分子結構和有關數據估算該反應的△H，其中正確的是(　 )

A．(6a+5d－4c－12b)kJ·mol^-1 　　B(4c+12b－6a－5d)kJ·mol^-1

C．(4c+12b－4a－5d)kJ·mol^-1 D．(4a+5d－4c－12b)kJ·mol^-1

解析：本題考查化學反應的本質、能量計算及圖像分析能力。由圖可以看出：1molP₄中有6mol的P－P，5mol的O₂中含有5molO＝O，1mol的P₄O₁₀中含有4mol的P＝O、12mol的P－O，根據化學反應的本質是舊鍵斷裂(吸收能量)、新鍵形成(放出能量)，所以P₄(s)+5O₂(g)=P₄O₁₀(s)的△H＝(6a+5d－4c－12b)kJ·mol^－1。

答案：A。

知識延伸：化學反應的本質就是舊鍵斷裂、新鍵形成的過程。舊鍵斷裂時要吸收能量，新鍵形成時要放出能量。

10．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，(1)已知AB₁^BC₁，求證：AB₁^A₁C；(2)當AB=2，AA₁=4時，求異面直線BC₁與A₁C所成角的余弦值．

解：(1)設=a，=b，=c，則=a+c，=b-a+c，=b-c．

∵^，∴(a+c)×(b-a+c)=0，即c²-a²+a×b=0．

又設==x，=h，則h²-x²+x²=0，∴x²=2h²．

×=(a+c)×(b-c)=a×b-c²=x²-h²=h²-h²=0．

(2)==，×=(b-a+c)×(b-c)=b²-c²-a×b=-14

設異面直線BC₁與A₁C所成的角為q，

則cosq=|cos<, >|==．

即異面直線BC₁與A₁C所成角的余弦值為．

[探索題]如下圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

(1)求的長；

(2)求cos〈〉的值；

(3)求證：A₁B⊥C₁M.

(1)解：依題意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，

∴｜｜==.

(2)解：A₁(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B₁(0，1，2)，

∴=(1，－1，2)，=(0，1，2)，·=3，｜｜=，｜｜=.

∴cos〈，〉==.

(3)證明：C₁(0，0，2)，M(，，2)，

=(－1，1，－2)，=(，，0)，∴·=0，∴A₁B⊥C₁M.

9．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD₁交平面ACB₁于點E，

求證：(1)BD₁⊥平面ACB₁；

(2)BE=ED₁.

證明：(1)，建立空間直角坐標系，則A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), D₁(0,0,1), B₁(1,1,1)

(2)設

設

，

8.已知空間四邊形中,且分別是的中點,是中點.求證:

證明:連結由線段中點公式得:

且,

7．設A、B、C及A₁、B₁、C₁分別是異面直線l₁、l₂上的三點，而M、N、P、Q分別是線段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中點.求證：M、N、P、Q四點共面.

證明：，

A、B、C及A₁、B₁、C₁分別共線，

∴

∴、　 ∴M、N、P、Q四點共面.

6． A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，則MN的長為　　　 .

答案:　 1-3, ACC;　 4. ;　 5. 　a=16　 6.

[解答題]

5. 設點C(2a+1，a+1，2)在點P(2，0，0)、A(1，－3，2)、B(8，－1，4)確定的平面上，a的值等于　　　　 ;

4.已知點A(1，2，1)、B(－1，3，4)、D(1，1，1)，若，則| |的值是__________.

3．下列命題中不正確的命題個數是

①若A、B、C、D是空間任意四點，則有++ +=0　 ②|a|－|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件　

③若a、b共線，則a與b所在直線平行

④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點共面　　 (　 )　　

　A.1　　 　　 B.2　　 　　　　 C.3　　 　　　　　　　 D.4

[填空題]

2.在空間直角坐標系中，已知點P(x，y，z)，下列敘述中正確的個數是　　　　　　　　　　 (　 )

①點P關于x軸對稱點的坐標是P₁(x，－y，z)

②點P關于yOz平面對稱點的坐標是P₂(x，－y，－z)

③點P關于y軸對稱點的坐標是P₃(x，－y，z)　

④點P關于原點對稱的點的坐標是P₄(－x，－y，－z)

A.3　　　 　　　 B.2　　　 　　　 C.1　　 　　　　　　　　 D.0