3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),如果a與b為共線向量,則 ( )
A.x=1,y=1
B. x=,y=-
C. x=,y=-
D.x=-
,y=
2.在平行六面體ABCD-A′B′C′D’中,向量
、
、
是 ( )
A.有相同起點的向量 B.等長的向量
C.共面向量 D.不共面向量
1.設向量a、b、c不共面,則下列集合可作為空間的一個基底的是 ( )
A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b}
C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c}
9.若表示向量a1,a2,…,an的有向線段終點和始點連結起來構成一個封閉折圖形,則a1+a2+a3+…+an=0.
8.,則
.
距離公式:,
7.模長公式:,
.
6.夾角公式:
5.空間向量的直角坐標運算律:
則;
,
,坐標對應成比例;
.數量積為零.
4.向量的數量積:,
,用于求兩個向量的數量積或夾角;
,用于求距離.
,用于證明兩個向量的垂直關系;
3.空間向量的基本定理:如果三個向量不共面,那么對空間任意一向量
,存在惟一有序實數對x、y、z使得
=
.
推論:設O、A、B、C是不共面的四點,則對空間任意一點P,都存在惟一的三個有序實數x、y、z使=x
+
。特別地,當x+y+z=1時,則必有P、A、B、C四點共面.
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