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題目列表(包括答案和解析)

（09年長沙一中一模理）（13分）長沙市年嘉湖隧道的開通，既緩解了車站北路與營盤東路之間的交通壓力，也縮短了交通時間，但為了交通安全，市交通部門對隧道內行駛的車輛作如下規定：①最高時速不超過60公里/小時；②行使車輛之間的車距d是車速v（公里/小時）的平方與車身長s（米）的積成正比，比例系數為k(k>0);③按②的要求行駛，若車距小于車身長的一半時,則規定車距為。

現假定車輛的車身長約為s米，當車速為50km/小時時，車距恰好為該車的車身長。

（Ⅰ）試寫出d關于v的函數關系式（其中s為常數）；

（Ⅱ）問應按怎樣的車速，才能使車流量Q =最大．

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（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數a的取值范圍是

[3，+∞）

．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2

，AB=BC=3，則AC長

．
C．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-

與圓ρ=

的公共點個數是

．

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（2009•長寧區二模）定義：項數為偶數的數列，若奇數項成等差數列，偶數項成等比數列，則稱該數列為“對偶數列”．
（1）若項數為20項的“對偶數列”{a_n}，前4項為1，1，3，

，求該數列的通項公式及20項的和；
（2）設項數為2m（m∈N^*）的“對偶數列”{a_n}前4項為1，1，3，

，試求該數列前n（1≤n≤2m，n∈N^*）項的和S_n；
（3）求證：等差數列{a_n}（a_n≠0）為“對偶數列”當且僅當數列{a_n}為非零常數數列．

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（2012•長春一模）類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是：（　�。�
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

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（2012•藍山縣模擬）2012年中秋、國慶長假期間，由于國家實行6座及以下小型車輛高速公路免費政策，導致在長假期間高速公路出現擁堵現象．長假過后，據有關數據顯示，某高速收費路口從上午6點到中午12點，車輛通過該收費站的用時y（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻t之間的函數關系式可近似地用以下函數給出：
y=f(t)=

t3-

t2+36t-

629

，6≤t＜9

288

，9≤t≤10

-3t2+66t-345，10＜t≤12

求從上午6點到中午12點，通過該收費站用時最多的時刻．

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