Question

（2012•長春一模）類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，且a≠1，下面正確的運算公式是：（　　）
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；④2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：根據S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，求出S（x+y）與S（x）C（y）+C（x）S（y），從而得到它們的關系，以及求出S（x-y）與S（x）C（y）-C（x）S（y），從而得到它們的關系，即可得到答案．

解答：解：∵S（x）=a^x-a^-x，C（x）=a^x+a^-x，
∴S（x+y）=a^x+y-a^-x-y，S（x）C（y）+C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）+（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）=2a^x+y-2a^-x-y，
∴2S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），故③正確；
∵S（x-y）=a^x-y-a^-x+y，S（x）C（y）-C（x）S（y）=（a^x-a^-x）（a^y+a^-y）-（a^x+a^-x）（a^y-a^-y）=2a^x-y-2a^-x+y，
∴2S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y），故④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了類比推理，寫類比結論時：先找類比對象，再找類比元素，本題只需逐一驗證即可，屬于基礎題．